（2013•郑州一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，

AF1

•

F1F2

=0，cos∠F1AF2=

3

5

，|

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

QP

•

MP

=

PQ

•

MQ

，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆C上，

AF1

•

F1F2

=0，cos∠F1AF2=

3

5

，|

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

QP

•

MP

=

PQ

•

MQ

，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F₁，F₂点A在椭圆C上，

.

AF1

•

F1F2

=0，3|

.

AF2

|•|F1A|=-5

.

AF2

•

F1A

，|

.

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

.

OP

•

.

MP

=

.

PQ

•

MQ

？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，

2

），且离心率为

3

2

．
（ I）求椭圆的标准方程；
（ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设

| MP |

| PN |

=

| MQ |

| NQ |

=λ，试求实数λ的取值范围．