21、(本小题满分12分)

在ΔABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，ΔABC的垂心H分有向线段所成的比为.

(Ⅰ)求点H的轨迹方程；

(Ⅱ)设P(-1，0)，Q(1，0)，那么能成等差数列吗？为什么？

20、(本小题满分12分)

如图是一个计算机装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算结果的输出口，计算过程是由A，B分别输入正整数m和n，经计算得正整数k，然后由C输出，即f(m，n)=k.此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若A，B分别输入1，则输出结果为2，即f(1，1)=2；

②若A输入1，B的输入由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f(1，n+1)=f(1，n)+2；

③若B输入n，A的输入由m变为m+1，则输出结果为原来的3倍，即f(m+1,n)=3f(m,n).

试回答下列问题：

(Ⅰ)若A输入2，B输入3，则输出的结果为多少？

(Ⅱ)若A输入1，B输出入n(n∈N*)，则输出的结果为多少？

(Ⅲ)由C能输出多少个不同的两位数？

19、(本小题满分12分)

如图，已知斜平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD.

(Ⅰ)求证：平面B₁D₁DB⊥平面A₁C₁CA；

(Ⅱ)当A₁B₁=，且直线A₁A到平面B₁D₁DB的距离为1时，求∠BAD的大小.

18、(本小题满分12分)

已知a＜1，解关于x的不等式＞1.

17、(本小题满分12分)

已知向量a=e₁-e₂，b=4e₁+3e₂，其中e₁=(1，0)，e₂=(0，1).

(Ⅰ)试计算a·b及 | a+b | 的值；

(Ⅱ)求向量a的夹角b的大小.

16、某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车. 某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆. 那么他乘上上等车的概率为　　　　　　 .

15、已知A、B为锐角，且满足tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos (A+B)=　　　 .

14、给出以下几个命题：

①如果空间两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；

②如果空间两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行；

③空间中，到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；

④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°.

其中，正确命题的序号为　　　　　　　 .

13、曲线y=x³在点(1，)处的切线与直线x+y-3=0的夹角为　　　　　　 .

12、定义a_k=a_i+a_i+1+…+a_n，其中i，n∈N，且i≤n.若f(x)=(-1)^kC^k₂₀₀₃(3- x)^k=a_ix^2003-I，则a_k的值为

A、2　　　　 B、3　　　　　　 C、-1　　　　 D、-2

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)