摘要： 如图14-1至14-4中.两平行线AB,CD间的距离为6.点M为AB上一定点. 思考 如图14-1.圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间.其直径MN在AB上.MN=8.点P为半圆上一点.设∠MOP=α. 当α= 度时.点P到CD的距离最小.最小值为 . 探究一 在图14-1的基础上.以点M为旋转中心.在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片.直到不能再转动为止.如图14-2.得到最大旋转角∠BMO= 度.此时点N到CD的距离是 探究二 将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉.使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转. (1)如图14-3.当α=60°时.球在旋转过程中.点p到CD的最小距离.并请指出旋转角∠BMO的最大值, (2)如图14-4.在扇形纸片MOP旋转过程中.要保证点P能落在直线CD上.请确定α的取值范围. (参考数据:sin49°=,cos41°=.tan37°= ) [答案]思考 90.2, 探究一 30.2, 探究二 (1)由已知得M与P的距离为4.∴当MP⊥AB时.点P到AB的最大距离为4.从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时.弧MP与AB相切.此时旋转角最大.∠BMO的最大值为90°. (2)如图.由探究一可知.点P是弧MP与CD的切点时.α达到最大.即OP⊥CD.此时延长PO交AB于点H.α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°. 如图.当点P在CD上且与AB距离最小时.MP⊥CD,α达到最小.连接MP.作OH⊥MP于点H.由垂径定理.得MH=3.在Rt△MOH中.MO=4.∴sin∠MOH=.∴∠MOH=49°.∵α=2∠MOH.∴α最小值为98°.∴α的取值范围是98°≤α≤120°.

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