等腰直角△ABC和⊙O如图放置.已知AB=BC=1.∠ABC=90°.⊙O的半径为1.圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动.同时△ABC的边长AB.BC又以每秒0.5个单——青夏教育精英家教网—

28.(本题满分12分)等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

27.(本题满分12分)如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．

　 (1)填空：直线OC的解析式为　 ▲　；

　　　　　　　抛物线的解析式为　 ▲　；

　 (2) 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C)，抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；

　　　　 ①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；

　　　　 ②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．

备用图

26．(本题满分10分)有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人)，分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s(千米)与汽车行驶时间t(分钟)之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．

(1)汽车载人时的速度为_______km/min；第一批学生到达博物馆用了_____分钟；原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟；

(2)求汽车在回头接第二批学生途中(即空载时)的速度；

(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．

25.(本题满分8分)一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为(单位：cm)7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图(1)，凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个(如图(2)所示)，纸箱的高度比内包装高5cm.

(1)估计这批橙子的平均直径大约是多少？

　(2)设计纸箱(不加盖子)的长、宽、高各为多少？(数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm)；

(3)加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm²？(不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸)