10.如图,在梯形ABCD中,AB//DC,
,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
⑴ 求证:DC=BC;
|
⑶在⑵的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=
时,求sin∠BFE的值.
解:(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴
.
因为MC=AB=1, ∴DC=DM+MC=2即DC=BC.
(2)等腰直角三角形.
证明:∵
.
∴△DEC≌△BFC
∴
.
∴![]()
即△ECF是等腰直角三角形.
(3)设
,则
, ∴
.
∵
,又
,∴
.
∴
,
.
9.
如图,梯形
中,
,
是中位线,
于
,
于
,梯形的高
.沿着
分别把
,
剪开,然后按图中箭头所指方向,分别绕着点
旋转
,将会得到一个什么样的四边形?简述理由.
|
解:将会得到一个正方形,理由如下:
,
.
是梯形
的中位线,
,
.
梯形的高
,
梯形的高
.
设
绕点
旋转
后点
落在
处,
绕点
旋转
后,点
落在
处则
,
在
所在的直线上.
是梯形
的高.
,
.
四边形
是正方形.
8.
(2006 北京)已知:如图,在梯形
中,
,
,
,
于点
,
,
.
求:
的长.
|
解:如图,过点
作
交
于点
.
∵
,
∴四边形
是平行四边形.
∴
.
由
,
得
.
在
中,
,
,
由
, 求得
.
∴
.
在
中,
,
.求得
.