2、画图题：(写画法，保留画图的痕迹)

①　如图11-25，画出△ABC绕AB中点O逆时针旋转90°后的三角形。

②　如图11-26，已知四边形ABCD和图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形。

C　　　　　　　　　　　 　　　　A 　　　　　　　 　　　　　 O 　　　　　　　　　　　 O 　　　　　　　　　　 B 图11-25

A　　　　　　　　　　 D 　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　O B C 图11-26

E B　 　 　 A　　 　　 C　 　 F 图11-27

1、如图11-24，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，

∠CAD=∠EAB=90°，

∠BAC=30°，若△EAC旋转后能与△BAD重合，问：

①旋转中心是哪一点？

②旋转了多少度？

③　　 若EC=10cm，求BD的长。

⒈如图11-23所示，要由等边△ABC得到等边△BDE，下列说法中正确的是(　　 )

A.仅能由平移得到　 B.仅能由旋转得到

C.既能由平移得到，又能由旋转得到　 　　　D.平移，旋转都不能得到

A.　　　 　 B.　　　　　 　 C.　　　　　 D.

⒉ 如图所示，其中某图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后所形成的，这个图形是(　　 )。

⒊在26个大写英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　 )

A.3个　 　　B.4个　　　 C.5个　　　 D.6个

⒋ 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　 )

A.等边三角形　 B.平行四边形　 C.等腰梯形　 D.圆

⒌ 要使正十边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转(　　 )

A. 9°　 B. 18°　　 C. 36°　　 D. 72°

⒍ 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗？请你指出图案是中心对称图形的一组为(　　 )。

A.黑桃6与黑桃9 　B.红桃6与红桃9　 C.梅花6与梅花9　　 D.方块6与方块9

E　　　　　　　　 D 　　　　　 A 　 　 　 　B　　　　　 C 图11-24

⒈平移是由＿＿＿＿＿＿＿＿所决定的。

⒉　如图11-13所示，△ABC是由△DEF经过平移得到的，若AD＝6cm,则 BE=______,CF＝＿＿＿＿，若M、N分别为AB、DE的中点，则MN＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

A　 　D 　 　 　 B　　M　C　N 图11-14

⒊　如图11-14所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DM∥AB交BC于M，DN∥AC交BC延长线于N，线段AD沿着＿＿＿的方向平移到BM，平移的距离是＿＿＿＿＿＿；线段AB沿着＿＿＿的方向平移到DM，平移的距离为＿＿＿＿；△ABC沿着＿＿＿方向平移到△DMN，平移距离为＿＿＿＿＿。

A　　　D 　 　 B　 　C　 E　　　　 F 图11-15

⒋　如图11-15，将△ABC沿BC方向平移3cm得△DEF，若∠B＝45⁰，∠A＝50⁰，则∠F＝＿＿＿，BE＝______=_______cm

⒌ 正方形至少旋转＿＿度能与自身重合，正六边形至少旋转＿＿度能与自身重合。正八边形至少旋转＿＿度能与自身重合，

⒍　成中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过＿＿，并被______平分。

D　　　　 C 　 　 A　 E　　　 B 图11-17

D 　 　　　　　 E A　　　　　　 B 　 　　　 C 图11-16

⒎　如图11-16，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是＿＿＿＿＿，旋转了＿＿＿度？

⒏ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是＿＿＿，经过20分钟，分针旋转＿＿度。

⒐　如图11-17，在梯形ABCD中，AB∥CD，将BC沿CD方向平移6cm至ED，

△AED的周长为28cm，则梯形ABCD的周长为＿＿＿＿cm.

A　 E　 D 　 　 　 B　 F　　　　　　 G　 C 图11-18

⒑ 已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是＿＿＿＿＿；若a为奇数，则此时梯形为＿＿＿＿梯形。

⒒ 如图11-18，四边形ABCD中 ，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为＿＿＿＿＿三角形。若AD＝2cm，BC＝8cm，则FG＝＿＿＿cm。若AB＝8cm，DC＝6cm，则FG＝＿＿＿cm.

图11-19

⒓ 如图11-19，一个矩形中有两个面积分别为9cm²和4cm²的正方形，则阴影部分面积为＿＿＿。

C A　　　　　　 B　　 　 　 　　　　 O　　 　　 O　　　　　 D 图11-21

⒔、如图11-20：△OAC经旋转后与△OBD重合，则旋转中心是____________，旋转角是___________，若OC=3cm，则旋转过程中，点C所经过的路线长为_____________。

A　 　 　　　　　　　　　　　　　　 D C　　　　　　 O 　　　　 　　　 图11-20　　　　　 B

A　　　　 D 　 　E 　 　 B　　　　　 　C 　　　　　　 F 图11-22

⒕、将两直角三角尺的直角顶点重合为如图11-21所示的形状，若∠AOD=127°，

则∠BOC=__________。

⒖、如图11-22，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°BE=3 cm，

△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，△BEF是__________三角形，∠BFC=________度，BF=_________cm。

C　　E　 　 　 A　　B　　D 图11-23

16．(2006郴州)如图1，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折(如图2)，折痕为．(在上)，使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合(如图3)折痕为．

(1)猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．

(2)若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．

(3)若的角度在每次翻折的过程中都为 (如图4)，每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？

解：(1)．

因为四边形是矩形，所以，且在直线上，则有

∴，由翻折可得：，，

∴，故．

(2)两折痕间的距离不变

过作，则，

因为的角度不变，所以的角度也不变，则所有的都是平行的．

又因为，所以所有的都是相等的

又因为，

故的长不变．

(3)当时，四边形是正方形，

四边形是矩形．因为，，所以矩形的周长为．

同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．

15．

13．如图，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

求四边形的面积．

(1)证明：方法1：，．

在和中，

．，

又，四边形是平行四边形．

，四边形是菱形．

方法2：证同方法1，

，，四边形是平行四边形． ，

是的垂直平分线，，

四边形是菱形．

(2)解：四边形是菱形，，

．

在中，，，

．

．

核心精神---创新关

12．)任意剪一个三角形纸片，如图中的，不妨设它的一个锐角为，首先利用对折的方法得到高．然后按图中所示的方法分别将含有的部分向里折，找出的中点，同时得到两条折痕，分别沿折痕剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转．

(1)你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；

(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：．

(1)答：拼出的四边形是矩形．　

证明：由题意，得

(2)由题意，得

，　

即：三角形的面积．

11．如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线剪下，将完全展开．

(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；

(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出应满足的条件．

解：(1)展开图如图所示，它是菱形．(展开图只要求画出示意图即可．)

证明：由操作过程可知， 　　，四边形是平行四边形．又，即，四边形是菱形．

(2)中，(或或)．

9．如图，菱形的对角线交于点，若，，则菱形的面积是　　．

核心能力-----技能关