4. 如图2，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是　　　　　　 。　　

3. 在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是　　　　　　 　。

2. 如图1，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教学楼，一推土机沿北偏东54°方向的OP工地线来回推土，它的噪声对位于O点正东方向200米处的一教室A已造成影响，当推土机的距O点　　　　　　 米处时，推土机的噪声对教室A影响最大。

　　　　　　 (1)　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)

1. 在四边形ABCD中，已知AB//CD，请补充条件　　　　　　　 (写一个即可)，使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件　　　　　　　　 (写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。

5、(2005年泰州)图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).

(1)操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F(图2)；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.(4分)

(2)操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR(图3)；

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.

(3)操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α(30°＜α＜90°＝(图4)；

探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.

4、(2005年枣庄)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.

(1)求四边形ABCD四个内角的度数；

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

　 (3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．

3、(2005年潜江、仙桃、江汉油田)我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形。请按下面规则与程序操作：

第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；

第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等)，形成一个新的正方形；

以后每次都重复第二次的操作-------

(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；

(2)若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：

2、(2005年河北)操作示例:

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}。

实践与探究

(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；

②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)。

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。

1、已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。

(1)如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。

请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。

(2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。

请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。

(3)如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。

4、(2005深圳南山区)．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

(1) 　求OA、OC的长；

(2)求证：DF为⊙O′的切线；

(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

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