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22、(本小题满分12分)

设函数 (a、b、c、d∈R)图象关于原点对称，且x=1时，取极小值

　 (1)求a、b、c、d的值；

　 (2)当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

　 (3)若时，求证：.

座位号：　

　昆明一中2005-2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试

　　　　　数学试卷(理科)答题卷　2006．1

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

21、(本小题满分14分)

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)是椭圆C的两个焦点，过F₁的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且| MN |的最小值为6．

(I)求椭圆C的方程；

(II)设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．

20、(本小题满分12分)

已知数列{a_n}满足：a₁＝－，+(a_n₊₁+2)a_n+2a_n₊₁+1＝0。求证：

(1)－1<a_n<0；

(2)a_2n>a_2n_－₁对一切n∈N^＊都成立；

(3)数列{ a_2n_－₁}为递增数列．

19、(本小题满分12分)

如图，在斜三棱柱中,侧面⊥底面，侧棱与底面成60°的角，，底面是边长为2的正三角形,其重心为点.是线段上一点，且.

⑴求证:∥侧面；

下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次。如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一位学生的英语成绩为，数学成绩为

(1)求的概率；(2)求在的条件下，的概率；

(3)求的值，并求的数学期望；　　　

(4)若与是相互独立的，求的值；

17、(本小题满分12分)

已知定义在R上的函数f(x)＝(sinωx+acosωx)(a∈R，0＜ω≤1)满足：f(x)＝f(－x)，f(x－π)＝f(x+π)．

　　 (I)求f(x)的解析式；

　　 (II)若m²－4n＞0，m，n∈R，求证：“｜m｜+｜n｜＜1”是“方程[f(x)]²+mf(x)+n＝0在区间(－，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．

16、给出下列四个命题：①设，若，则；②若偶函数在处可导，则； ③函数与的图象关于直线对称；④函数的最小值是 5.则其中错误的命题的序号是　　　　 .

15、在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a) (x+a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　

14、平面内有n个圆两两相交，任何三个圆不过同一点，写出交点个数随着n的变化而变化的函数关系式f(n)：_________________________________.

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