6．　 方程的解是 　。

5．　 函数的最大值为 　。

4．　 设复数，则 　。

3．　 函数的最小正周期是 　。

2．　 已知集合，则集合 　。

1．　 函数的定义域为 　。

22、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。

　　 设数列的前项和，

(1)求数列的通项公式；

(2)试构造一个数列，(写出的一个通项公式)满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

(3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数)，求数列的变号数。

解：(1)∵的解集有且只有一个元素，∴，

　　 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。

　　 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。

　　 综上，得，，∴，∴

　 (2)要使，可构造数列，∵对任意的正整数都有，

　　　 ∴当时，恒成立，即恒成立，即，

　　　 又，∴，∴，等等。

　 (3)解法一：由题设，

∵时，，∴时，数列递增，

∵，由，可知，即时，有且只有个变号数；

又∵，即，∴此处变号数有个。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

解法二：由题设，

　　　 时，令；

　　　 又∵，∴时也有。

综上得 数列共有个变号数，即变号数为。

21、设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和的积函数。

　 (1)求函数的表达式，并求其定义域；

　 (2)当时，求函数的值域；

　 (3)是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。

解：(1)，。

　 (2)∵，∴函数的定义域为，令，则，，

　　　 ∴，

∵时，，又时，递减，∴单调递增，

　　　 ∴，即函数的值域为。

　 (3)假设存在这样的自然数满足条件，令，则，

　　　 ∵，则，要满足值域为，则要满足，

　　　 　由于当且仅当时，有中的等号成立，且此时恰为最大值，

　　　 ∴，

　　 　又在上是增函数，在上是减函数，∴，

　　　 综上，得 　。

20、人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题。05年10月24日出版的《环球时报》就报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章。报道中引用了以下来自俄政府公布的数据：

●截至05年6月底，俄罗斯人口为亿，人口密度每平方公里只有人；

●04年一年俄人口就减少了万，05年1月至5月共又减少了万；

●据俄联邦安全会议预测，到2050年，俄将只有约亿人口，比目前锐减。

试根据以上数据信息回答下列问题：

(1)以04年至05年5月这17个月平均每月人口减少的数据为基础，假设每月人口减少相同，预测到2050年6月底，俄罗斯的人口约为多少亿？(保留三位小数)

(2)按第(1)小题给定的预测方法，到何时俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人？

解：(1)由给出的信息可知，17个月里平均每月人口减少万人，

2005年6月底至2050年6月底共经过个月，若每月人口减少数相同，

则到2050年6月底俄罗斯的人口数约为万，即约为亿。

　 (2)设从05年6月底起，经个月后俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人，

　　　 于是有，

　 ∴至少要经过个月，即年零个月，也就是到2078年7月底，俄罗斯的人口密度将低于每平方公里人。

19、求证：不存在虚数同时满足：①；②(为实数且)。

　 解：假设存在虚数同时满足两个条件，

即与假设矛盾，

　∴不存在虚数同时满足①②两个条件。