20.解:⑴ ∵
∴ 由题意
……① 3分
∵有极值,∴方程有两个不等实根.
……②
由①、②可得,.
故实数a的取值范围是 6分
⑵存在, 7分
由⑴可知,令,
x |
|
x1 |
|
x2 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
单调增 |
极大值 |
单调减 |
极小值 |
单调增 |
时,取极小值, 9分
则, 或,
若,即,则(舍) 11分
若,又,,
, ,
,
∴存在实数a =,使得函数的极小值为1. 14分