20.解:⑴ ∵
∴ 由题意
……①
3分
∵有极值,∴方程
有两个不等实根.
……②
由①、②可得,.
故实数a的取值范围是
6分
⑵存在,
7分
由⑴可知,令
,
x |
![]() |
x1 |
![]() |
x2 |
![]() |
![]() |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
![]() |
单调增 |
极大值 |
单调减 |
极小值 |
单调增 |
时,
取极小值, 9分
则,
或
,
若,即
,则
(舍) 11分
若,又
,
,
,
,
,
∴存在实数a =,使得函数
的极小值为1. 14分