20.解:⑴ ∵
∴
由题意![]()
……①
3分
∵
有极值,∴方程
有两个不等实根.
……②
由①、②可得,
.
故实数a的取值范围是
6分
⑵存在
,
7分
由⑴可知
,令
,
![]()
|
x |
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
单调增 |
极大值 |
单调减 |
极小值 |
单调增 |
时,
取极小值, 9分
则
,
或
,
若
,即
,则
(舍) 11分
若
,又
,
,
,
,
,
∴存在实数a =
,使得函数
的极小值为1. 14分