19. (本题满分13分)

　　 设双曲线的焦点分别为、，离心率为2。

　　 (1)求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；

　　 (2)设A、B分别为l₁、l₂上的动点，且，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线。

18. (本题满分13分)

　　 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：

　　 (1)比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；

　　 (2)比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；

　　 (3)设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b。

17. (本题满分14分)

　　 如图所示，在正方体中，E为AB的中点。设正方体的棱长为2a。

　　 (1)求AD和B₁C所成的角；

　　 (2)证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；

　　 (3)求二面角E-B₁C-D的斜弦值。

16. (本题满分14分)

　　 已知函数

　　 (1)求函数在上的最大值和最小值；

　　 (2)过点作曲线的切线，求此切线的方程。

15. (本题满分13分)

　 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且，。求：

　　 (1)角B；

　　 (2)a+c的值。

14. 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：，当且仅当a=c，b=d时成立。

　　 运算“Ä”为：(a，b)Ä(c，d)=(ac－bd，bc+ad)

　　 运算“Å”为：(a，b)Å(c，d)=(a+c，b+d)

　　 现设p，q，若(1，2)Ä(p，q)=(5，0)，则(1，2)Å(p，q)=____________。

13. 某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为________________个。

12. 已知数列的首项，且满足，则=______________。

11. 不等式表示的平面区域的面积是____________________，的最小值是_______________________。

10. 设a、b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则_________________，______________________。