摘要： 甲.乙两人进行5次比赛.如果甲或乙无论谁胜了3次.则宣告比赛结束.假定甲获胜的概率是.乙获胜的概率是.试求: (1)比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率, (2)比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率, (3)设甲先胜3次的概率为a.乙先胜3次的概率为b.求a:b.
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(本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
| 60分以下 | 61—70 分 | 71—80 分 | 81-90 分 | 91-100分 | |
| 甲班(人数） | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班(人数） | 8 | 13 | 15 | 10 |
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I )试分别估计两个班级的优秀率；
(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合计 |
参考公式及数据：
，
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0. 05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
| 60分以下 | 61—70 分 | 71—80 分 | 81-90 分 | 91-100分 | |
| 甲班(人数） | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班(人数） | 8 | 13 | 15 | 10 |
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I )试分别估计两个班级的优秀率；
(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合计 |
参考公式及数据：
，
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| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0. 05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(本小题满分13分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
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