19.(本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分)

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A-PD-E的大小；

(3)求点C到平面PDE的距离． (南菁中学)

解：(1)证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA²+AB²=PB²，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．　　　　　　　 …………… 3分

(2)∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，

∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．

过G作GH⊥PD于H，连AH，

由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．　　　　　　　　　　 ………… 6分　　

在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin．

∴二面角A-PD-E的大小为arcsin．　　　　　　　　　　　 　 …………… 8分

(3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,　 BC=DE=a,AB=AE=2a,

　 取AE中点F，连CF，

　 ∵AF∥=BC,　 ∴四边形ABCF为平行四边形．

　 ∴CF∥AB，而AB∥DE，　 ∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，

　 ∴CF∥平面PDE．　

∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．　　　 ……………10分

　 ∵PA⊥平面ABCDE，　 ∴PA⊥DE．　 又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．

　 ∴平面PAE⊥平面PDE．　　　　　 　　　　　　　　　

∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．

　∴FG的长即F点到平面PDE的距离．　　 　　　　　　　　 ……………12分

　　 在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，

　 ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a．　　　　　　 …………… 14分

18．(本小题满分14分,第1小题满分6分，第二小题满分8分,)在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：

(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率．

解：(1)当乙连胜四局时，对阵情况如下：

　第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．

　所求概率为＝×＝＝0.09

　∴　乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分

　(2)丙连胜三局的对阵情况如下：

　第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．

当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．

故丙三连胜的概率＝0.4××0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------14分

17．(本小题满分12分, 第1小题满分5分，第二小题满分7分)在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(成都)

　 (I)若，求A、B、C的大小；

　 (II)已知向量的取值范围.

解：由已知

　　　 …………………………………………………………3分

　 (I)由已知

　　　 ……………………………………………………3分

　 (II)|3m－2n|²=9 m ²+4n²－12 m·n =13－12(sinAcos B +cosAsin B)

　　　　　　　　 =13－12sin(A+B)=13－12sin(2 B +).………………………3分

　　　 ∵△ABC为锐角三角形，A－B=，

　　　 ∴C=π－A－B<，A=+B<.

　　　 …………………………………………………………2分

　　　 ∴|3m－2n|²=∈(1，7).

　　　 ∴|3m－2n|的取值范围是(1，).…………………………………………1分

16．已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 　　　　　　　；

15．已知函数的值为_______________.

14．设函数在区间上的最大值为8，则在区间上的最小值为________-4________.

13.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m+n的值是　 　 ．

12．已知d为抛物线y=2ax²(a>0)的焦点到准线的距离，则ad的值等于　 　　　

11.设a,b为实数，集合M={，1}，N={a,0},f : xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b= 　　　　1　 　

10.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为( A )

第Ⅱ卷(非选择题)