19．(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)，点(a_n，S_n)在直线上.

　 (Ⅰ)求证：数列{a_n+3}是等比数列；Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；(Ⅲ)数列{a_n}中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.

18．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点.

　 (Ⅰ)求证：EF⊥CD；

　 (Ⅱ)求证：平面SCD⊥平面SCE.

17．(本小题满分12分)在△ABC中，

　 (Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)求△ABC的面积.

18．(本小题满分14分)

(Ⅰ)

证明：连结BD交AC于点O，连结EO．

O为BD中点，E为PD中点，

∴EO//PB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

EO平面AEC，PB平面AEC，　　　　　　　　 ……………………2分

∴ PB//平面AEC．　　　　　　　　　 　　　　　　　……………………3分

(Ⅱ)

证明：P点在平面ABCD内的射影为A，

∴PA⊥平面ABCD．

平面ABCD，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

又在正方形ABCD中且，　 ……………………5分

∴CD平面PAD．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

又平面PCD，

∴平面平面．　　　　　　　　　　 　　　……………………7分

　(Ⅲ)

解法一：过点B作BHPC于H，连结DH．　　　　　　　　 ……………………8分

易证，DHPC，BH=DH,

∴为二面角B-PC-D的平面角．　　　　　 ……………………10分

　PA⊥平面ABCD,

∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，

又BC⊥AB,

∴BC⊥PB.

又BHPC,

∴,

,　　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

在中，

=，　 　　　　　……………………12分

∴　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

∴二面角B-PC-D的大小为．　　　　　　　　 ……………………14分

17．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)，

∴，　 …………………………………3分

即．　 …………………………………4分

∴数列是首项为，公差为的等差数列．　 …………5分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得

　……………………………7分

∴．　　　　　 　　　　　……………………………8分

……………………………10分

．

　　　　　 ∴ ．　　　　　　　 ……………………………13分

16．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由是R上的奇函数，有，　 …………………………1分

即，所以．

因此．　　　　　　　　　 …………………………………2分

对函数求导数，得．　　 ……………………………3分

由题意得，,　　　　 　　　　……………………………4分

所以　　　　　　　　　　　 …………………………………5分

解得,

因此．　　　　　　　　　　 　　　 　　 　　…………………………………6分

(Ⅱ)．　　　　　　　　　　　　　　 ………………………7分

令>0，解得<或>，　　

因此，当(－∞,－1)时，是增函数；

当(1,+∞)时，也是增函数．　　 …………………………………8分

再令<0, 解得<<，

因此，当(－1,1)时，是减函数．　　　 ……………………………9分

(Ⅲ)令=0，得=－1或=1．

当变化时，、的变化如下表.

			－1		1		3
		+	0	－	0	+
		↗		↘		↗	18

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………11分

从上表可知，在区间上的最大值是18 .

原命题等价于m大于在上的最大值,

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………13分

15．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)=，，

=，．　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)

= 　　　　…………4分

= 　　

= 　　　　　　　　　　　　…………………………………6分

=

=　　　　　　　　　　　 …………………………………8分

　　　 ∴的最小正周期．　　　　 …………………………………9分

(Ⅲ)∵ ，　 ∴．

∴ 当，即=时，有最小值， ………………11分

当，即=时，有最大值．　 ……………12分

18.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点．

(Ⅰ)证明：//平面；

(Ⅱ)证明：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

17.(本小题满分13分)

已知数列{}满足，且．

(Ⅰ)求，；(Ⅱ)证明数列{}是等差数列；(Ⅲ)求数列{}的前项之和．

16.(本小题满分13分)

已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．

(Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)当时，恒成立，求实数的取值范围．