15.(本小题满分12分)已知、、三点的坐标分别为(，，

(，，(，0)．

　　　 (Ⅰ)求向量和向量的坐标；

(Ⅱ)设，求 的最小正周期；

(Ⅲ)求当，时，的最大值及最小值．

19．解(Ⅰ)设

则由且O为原点A(2，0)，B(2，1)，C(0，1).

从而

…………………………………………………………………………2分

代入为所求轨迹方程.…………………………………………………………………………3分

当K=1时，得轨迹为一条直线；……………………………………4分

当

若K=0，则为圆；………………………………………………5分

若，则为双曲线；…………………………………………6分

若，则为椭圆.……………………………………7分

　 (Ⅱ)因为，所以方程表示椭圆.……………………………………9分

对于方程

①当

此时……………………11分

②当

所以……………………13分

所以……………………………………………………14分

18．解：(Ⅰ)设数列的公比为q，则根据条件得

②÷①得代入①解得…………………………5分

所以………………………………6分

　 (Ⅱ)因为…………………………7分

………………………………9分

……………………………………………………10分

设

因为的减函数，所以

即

所以………………………………13分

17．解(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球有种可能情况.……………………2分

摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，

若有种可能情况.……………………………………5分

故所求概率为………………………………7分

　 (Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，

菜有种可能情况.

故所求概率为………………13分

16．解：(Ⅰ)因为

……………………2分

………………………………4分

由

得

所以的单调增区间是……………………8分

　 (Ⅱ)因为

所以…………………………………………9分

所以………………………………10分

所以的最大值为1.……………………………………13分

15．解：(Ⅰ)因为所以 ……2分

　 又………………4分

所以(　

…………………………………………………………………………6分

解得……………………………………………………………9分

当，即时此时有P=，

所以为所求.

综上，实数a的取值范围是…………………………13分

19．(本小题满分14分)

　　　 已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数.

　 (Ⅰ)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；

　 (Ⅱ)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.

18．(本小题满分13分)

　　 已知等比数列中，

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)试比较的大小，并说明理由.

17．(本小题满分13分)

　　 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.

　 (Ⅰ)从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；

　 (Ⅱ)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

16．(本小题满分13分)

　　 已知函数

　 (Ⅰ)求的单调递增区间；

　 (Ⅱ)若不等式都成立，求实数m的最大值.