13.如图所示,在空间有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP是它们的边界.区域Ⅰ中的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外;区域Ⅱ中的磁感应强度为2B,方向垂直于纸面向内,边界上的P点坐标为(4L,3L).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ,经过一段时间后,粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少?

(2)粒子的速度大小可能是多少?

[答案] (1) (2)(n=1,2,3,…)

[解析] (1)设粒子的入射速度为v,用R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期,则有

qvB=m,qv·2B=,

T1==,T2==.

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动,后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动,然后从O点射出,这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短.

粒子运动轨迹如图所示

tanα==0.75,

得α=37°,α+β=90°.

粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为

t1=·T1,t2=·T2,

粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t1+t2,

由以上各式解得t=.

(2)当粒子的速度大小满足一定条件时,粒子先在磁场Ⅰ区中运动,后在磁场Ⅱ区中运动,然后又重复前面的运动,直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到达O点,每个周期的运动情况相同,粒子在一个周期内的位移为

s===(n=1,2,3,…).

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为s1=s=s,

由图中的几何关系可知 =cosα,

由以上各式解得粒子的速度大小为

v=(n=1,2,3,…).

12.(2010·天津市高三十校联考)如图所示,在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF,DE边上S点处有一发射带正电的粒子源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下.发射的电荷量皆为q,质量皆为m,但速度v有各种不同的值.整个空间充满磁感应强度大小为B,方向垂直截面向里的均匀磁场.设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电荷量传递.求:

(1)带电粒子速度的大小为v时,做匀速圆周运动的半径;

(2)带电粒子速度v的大小满足什么条件时,可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点?

(3)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少?

[答案] (1) (2) (n=0,1,2,3,…) (3)

[解析] (1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后,做匀速圆周运动,其圆心一定位于DE边上,其半径R可由qvB=求得,R=①

(2)要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直,且能回到S点,则R和v应满足以下条件:

==(2n-1)R (n=1,2,3,…)②

由①②得v= (n=1,2,3,…)③

(3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为

T=将①式代入,得T=④

可见在B及给定时T与v无关.粒子从S点出发最后回到S点的过程中,与△DEF的边碰撞次数越少,所经历的时间就越短,所以应取n=1,由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧,故最短时间为

t=3×+3×=4T=⑤

 0  138985  138993  138999  139003  139009  139011  139015  139021  139023  139029  139035  139039  139041  139045  139051  139053  139059  139063  139065  139069  139071  139075  139077  139079  139080  139081  139083  139084  139085  139087  139089  139093  139095  139099  139101  139105  139111  139113  139119  139123  139125  139129  139135  139141  139143  139149  139153  139155  139161  139165  139171  139179  447348 

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