4．(2011·江苏模拟)纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步--“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步--绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(　)

A．月地之间的万有引力将变小

B．月球绕地球运动的周期将变大

C．月球绕地球运动的向心加速度将变小

D．月球表面的重力加速度将变大

解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F_引＝G与移民后的万有引力F_引′＝G比较可知，由于M比m大，所以F_引′>F_引；由于地球的质量变小，由F_引′＝G＝(m+Δm)r()²＝(m+Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．

答案：BCD

图2

3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列比值正确的为(　)

A.＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.＝()²

C.＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.＝

解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m₁，地球赤道上的物体质量为m₂，在地球表面运行的物体质量为m₃，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a₁＝rω₁²，a₂＝Rω₂²，ω₁＝ω₂.所以＝，故A选项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m₁：G＝m₁，所以v₁＝①

对m₃：G＝m₃，所以v₂＝②

①式除以②式得：＝，故D选项正确．

答案：AD

2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图1所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　)

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

答案：BD

1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(　)

A．火卫一距火星表面较近　　　　　　 B．火卫二的角速度较大

C．火卫一的运动速度较大　 　　　　　　 D．火卫二的向心加速度较大

解析：本题主要考查卫星不同轨道各物理量之间的关系．轨道越高的卫星，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小，由于火卫一的周期小，所以火卫一轨道较低，选项A、C正确，选项B、D错误．

答案：AC

图1

11．(2009·四川高考)图11为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

图11

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力．

P₀＝F₀v_m　①　F₀＝mg　②

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴ W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：P₀＝Fv₁ ④

F－mg＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

v₁＝at₁ ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则v₂＝at　⑧　P＝Fv₂　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×10⁴ W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

答案：(1)5.1×10⁴ W　(2)2.04×10⁴ W

10．如图10所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带的速度不变)，如工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功为多少？(g取10 m/s²)

解析：工件放在传送带上的瞬间，所受合外力为工件所受到的摩擦力，所以工件的加速度为a＝μg＝0.2×10 m/s²＝2 m/s²，经过t＝＝1 s，

工件的速度与传送带速度相同以后，工件就随传送带一起做匀速直线运动，所以工件在5 s内的位移是x＝at²+v(t_总－t)＝×2×1² m+2×(5－1) m＝9 m

在此过程中，只有在第1 s内有摩擦力对工件做功，所以：

W＝F_f·at²＝μmg·at²＝0.2×2×10××2×1² J＝4 J.

答案：9 m 　4 J

图9

9．如图9所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H＝2.4 m，α＝37°，β＝53°，求拉力F所做的功．

解析：在功的定义式W＝Fscosθ中，s是指力F的作用点的位移．当物块从A点运动到B点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度大小，s＝－，由于绳不能伸缩，故力F的作用点的位移大小等于s.而这里物块移动的位移大小为(Hcotα－Hcotβ)，可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小．

根据功的定义式，有W＝Fs＝F(－)＝100 J.

答案：100 J

图10

8．(2011·重庆模拟)一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图8所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是(　)

解析：猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡．设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg.设木棒重力为Mg，则木棒受合外力为F+Mg＝mg+Mg，根据牛顿第二定律，Mg+mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度v＝at.猴子做功的功率P＝mgv＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确．

答案：B

7．如图6所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力(　)

A．手对木块不做功

B．木块不受桌面的摩擦力

C．绳的拉力大小等于mω³

D．手拉木块做功的功率等于mω³r(l²+r²)/l

图7

解析：如图7所示，设绳的拉力为F_T，摩擦力为F_f，因木块m做匀速圆周运动

F_Tcosα＝mω²R

F_Tsinα＝F_f

R＝

cosα＝

由以上各式联立可得：

F_T＝，F_f＝

可知B、C错误．

F_T与木块速度方向不垂直，手对木块做功，A错误，由P＝F_T·ωR·sinα，得：P＝，所以D项正确．

答案：D

图8

6．(2011·海淀区模拟)如图4所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　)

A．大于μmgL

B．小于μmgL

C．等于μmgL

D．以上三种情况都有可能

图5

解析：设斜坡与水平面的交点为C，BC长度为L₁，AC水平长度为L₂，AC与水平面的夹角为θ，如图5所示，则滑雪者在水平面上摩擦力做功W₁＝－μmgL₁，在斜坡上摩擦力做功W₂＝

－μmgcosθ·＝－μmgL₂，所以在滑雪者经过AB段过程中，摩擦力做功W＝W₁+W₂＝－μmg(L₁+L₂)＝－μmgL.所以滑雪者克服摩擦力所做的功为μmgL.故选项C正确．

答案：C

图6