13．(20分)如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压，t＝0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从A、B两板间中心线左端点O以平行于金属板沿OO′以速度v₀＝射入，所有粒子在A、B两板间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：

(1)哪些时刻进入电场的粒子向下侧移最大？哪些时刻进入电场的粒子向上侧移最大？粒子打出电场时位置离O′点的距离范围？

(2)打出电场的粒子的速度大小和方向？

解析：(1)当粒子由t＝nT(n＝0、1、2、…)时刻进入电场，向下侧移最大，则s₁＝·()²+·()·－·()²＝

当粒子由t＝nT+(n＝0、1、2、…)时刻进入电场，向上侧移最大，则s₂＝·()²＝

在距离O′中点下方至上方范围内有粒子打出

(2)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为v_y＝·＝

所以打出速度大小为

v＝＝＝

设速度方向与v₀的夹角为θ，则tanθ＝＝，则θ＝30°，它们的速度方向都相同，且是彼此平行的．

12．(18分)如图所示，电容为C、带电荷量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为m，整个装置静止在光滑水平面上．在电容器右板上有一小孔，一质量为m₀、带电荷量为+q的弹丸以速度v₀从小孔水平射入电容器中(不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0)，弹丸最远可到达距右板为x(x<d)的P点，求：

(1)弹丸在电容器中受到的电场力的大小；

(2)x的值；

(3)电容器获得的最大速度．

分析：x是相对位移，该位移乘以电场力等于电势能的增量，同时也等于机械能的减少量．弹丸最终返回从右板小孔飞出时，电容器速度最大，而不是弹丸与电容器速度相等时，电容器速度最大．

解析：(1)电容器两极板间电压U＝①

极板间场强E＝②

由①②式得F＝qE＝③

(2)弹丸到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有：m₀v₀＝(m₀+m)v④

对弹丸，由功能关系得：Fx＝m₀v－(m₀+m)v²⑤

由③④⑤式解得x＝⑥

(3)弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v₁，弹丸速度为v₂.

则由动量守恒有：m₀v₀＝mv₁－m₀v₂⑦

在整个过程中由能量守恒，即

m₀v＝mv+m₀v⑧

由⑦⑧两式解得v₁＝

11．(16分)如图，质量为m＝2 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10 m/s².根据以上条件求t＝10　 s时刻：

(1)物体的位置坐标；

(2)物体的速度和加速度的大小和方向．

分析：本题属于已知运动情况(运动方程)，求解受力情况的动力学问题，考查了运动的合成与分解、力的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动等问题．设计新颖，设问巧妙．

解析：(1)x＝3.0t＝3.0×10＝30(m)

y＝0.2t²＝0.2×10²＝20(m)

即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30,20)

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系可得

当t＝10 s时，v_y＝0.4×10＝4.0 (m/s)

v＝＝＝5.0(m/s)

速度方向与x轴正方向夹角为arctan(或满足tanα＝，或53°)

物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动．

物体的加速度为a＝|_Δt→0＝0.4 (m/s²)，沿y轴正方向．

10．(10分)实验桌上有外形十分相似的发光二极管和电容器各一只，它们的性能均正常．

(1)现在用多用电表的欧姆挡，分别测量它们的正反向电阻．测量结果如下：测甲元件时，R_正＝0.5 kΩ，R_反＝100　 kΩ；测乙元件时，开始时指针偏转到0.5 kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在“∞”上．则甲、乙两个元件分别是______________、______________.

(2)若想测量上述发光二极管的发光效率，某同学设计了如图甲所示的实验：将一个“6 V 8.0 W”的发光二极管接入电路，使之正常发光，在发光二极管的同一水平面、正对光线方向放一个光强探头，以测定与光源间距为d时相应的光强值I(单位面积上光的照射功率)，共测得以下9组数据(下表)；并用一数字图象处理器将表内数据分别在I－d，I－1/d和I－1/d²坐标平面内标得如图乙所示的数据点.

①据三组数据点，可看出I与哪个量存在线性关系，由此可将I与d之间的数学关系式表达为______________，其中的斜率k为______________．

②在与光源等距的各点，认为光源向各方向发出的光强大小几乎相等．依点光源光能向周围空间360°球面均匀散射的物理模型，写出光源的发光功率P₀、光强值I及相应的与光源距离d之间的关系式______________．

③根据以上条件，算出小电珠的电-光转换效率η＝______________.

解析：(1)二极管具有单向导电性，正向电阻比较小，而反向电阻非常大，由测量结果可知甲为发光二极管，而乙为电容器．(2)根据给出的数据点，经过仔细观察可以发现光强I与d^－2成正比，所以I与d之间的函数关系为I＝，在I－d^－2图象中，斜率的大小为k，则k为3.75×10^－2 W．光源的发光功率P₀，表示单位时间内从光源辐射出来的能量，这些能量将全部通过距光源为d的面积为4πd²的球面，依据光强值I的物理意义，可以得到P₀＝4πd²I；小电珠的电-光转换效率η＝×100%＝×100%＝5.9%.

答案：(1)发光二极管　电容器　(2)①I＝　3.75×10^－2 W　②P₀＝4πd²I　③5.9%

9．(8分)在一次研究型课题活动中，某小组提出了测量一种棉线能承受的最大拉力的课题，其中一位同学提出了运用一个已知质量为m的钩码和一把米尺进行测量的方案．首先，他把钩码直接悬挂在这种棉线上，结果棉线没有断，而且没有发生明显伸长．然后该同学进行了一系列的测量和计算，得出了该棉线能承受的最大拉力．请你根据该同学已具有的上述器材，回答下列问题：

(1)请在方框内画出实验方案的示意图(标出需测量的量)；

(2)实验中需要测量的物理量是：______________；

(3)棉线能承受的最大拉力F的表达式是：F＝____________.

解析：本题意在考查考生对平衡条件、力的合成与分解等知识点的理解，考查学生灵活运用所学知识结合所创设的条件解决实际问题的能力．根据所提供的实验器材结合合力一定，夹角越大，分力越大的规律，利用如图所示方法进行测量，测量出棉线恰好断时两悬点的距离l，对挂钩码的作用点做受力分析，根据平衡条件可知：F·＝mg，所以F＝.

答案：(1)实验方案示意图如图所示

(2)棉线的长L和刚好拉断时两悬点间的距离l.

(3)

8．如图所示，图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为2L，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad、ab边长均为2L且相互垂直，bc边长为3L，t＝0时刻，c点与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的(I－t)关系图线可能是(时间以L/v为单位)(　)

解析：本题考查了电磁感应、楞次定律等知识，意在考查学生的理解能力、应用数学知识处理物理问题的能力．在cd边全部进入磁场以前，有效切割长度随时间的增大而增大，穿过线圈的磁通量增加，产生逆时针方向的均匀增大的电流，D被排除；当d刚进入磁场时，已经进入磁场的距离是L，在此后线圈再向右运动L的过程中，有效切割长度不变，形成稳恒电流，方向也不变，直到c点开始出磁场，c点出磁场后，仍只有cd边切割磁感线运动，且有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小；当d刚出磁场时，ab边开始进入磁场切割磁感线，形成与原来电流方向相反的恒定电流，只有B是正确的．

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t关系图象如图乙所示．两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则(　)

A．两物体做匀变速直线运动

B．两物体沿直线做往复运动

C．2-3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小

D．A对B的摩擦力方向始终与力F的方向相同

解析：本题考查了牛顿第二定律等知识，意在考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．两物体做单向直线运动，加速度大小时刻变化，A、B错误；设两物体A、B的质量分别为m₁和m₂，则他们的共同加速度为a＝，A对B的摩擦力使B产生加速度，即Ff_AB＝m₂a＝F，所以A对B的摩擦力方向始终与力F的方向相同，D正确；2-3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐增大，C错误．

答案：D

6．如图画出了一条正弦曲线，横轴单位是秒，下面的说法中正确的是(　)

A．若纵轴的单位是米，这条曲线可以看成是某单摆的振动图象，且根据图中数据可以求出其摆长约为1 m，摆球经过最低点时的速度大小约为 m/s

B．若纵轴的单位是米，这条曲线可以看成是某弹簧振子的振动图象，当t＝1 s时位移为零，速度最大

C．若纵轴的单位是伏特，这条曲线可以看成是某正弦交变电流的u－t图象，根据图中的数据可以求出其电压的有效值为 V

D．若它表示某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动所产生的正弦交变电流的i－t图象，在t＝2 s时，穿过该线圈的磁通量最小

解析：本题通过一个正弦函数图象，考查了单摆、弹簧振子、交流电等知识，意在考查学生的学科内综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力．若纵轴的单位是米，这条曲线可以看成是某单摆的振动图象，且根据图中数据可以求出其振幅A＝0.1 m，周期T＝2 s，由T＝2π得，摆长约为1 m，摆球摆动的最大高度为h＝L(1－cosθ)＝2Lsin²≈2L()²≈2L()²＝，摆球经过最低点时的速度可由mgh＝mv²＝mg，得v＝A，而由T＝2π得＝，v＝A＝Aπ＝ m/s，A正确；若纵轴的单位是米，这条曲线可以看成是某弹簧振子的振动图象，当t＝1 s时位移为零，速度最大，B正确；若纵轴的单位是伏特，这条曲线可以看成是某正弦交变电流的u－t图象，根据图中的数据可以求出其电压的有效值为 V, C错误；若它表示某矩形线圈在匀强磁场中匀速转动所产生的正弦交变电流的i－t图象，在t＝2 s时，感应电流为0，线圈必在中性面处，磁通量最大，此时穿过该线圈的磁通量的变化率最小，等于0，所以D错误．

答案：AB

5．如图，a、b、c三个小球分别用三根绝缘细线悬挂在同一点o，细线的长度关系为oa＝ob<oc，三球带电后能静止在图中位置，此时细线oc沿竖直方向，a、b、c连线后恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是(　)

A．a、b、c三球质量一定相等

B．a、b、c三球所带电荷量一定相等

C．细线oa、ob所受拉力大小相等

D．a、b、c三球所受库仑力大小一定相等

解析：本题考查了静电力、受力平衡条件等知识，意在考查学生的综合分析能力．由受力平衡条件知，a、b两球质量必然相等，而c球质量则可大可小，所以A错误；同理a、b两球所带电荷量必然相等，而c球所带电荷量则可大可小，所以B错误；a、b球所受库仑力大小一定相等，c所受的库仑力可大可小，只有C是正确的．

答案：C

4.U是一种放射性元素，进行一系列放射性衰变，由图可知(　)

A．该现象表明原子核具有复杂结构，而且图中m是84，n是206

B．①是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的

C．②是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的

D．从U衰变成Pb要经过6次①衰变，8次②衰变

解析：本题考查了原子核的两种衰变、质量数守恒、电荷数守恒及科学史等知识，意在考查学生对相关核反应知识的理解和应用能力．从Bi到Po因为质量数不变，因此①是β衰变，中子放出电子而转变成质子，则m＝83+1＝84；从Bi到Ti，核电荷数减少2，因此②是α衰变，n＝210－4＝206，A、B正确，C错；原子核发生β衰变不改变质量数，因此衰变次数首先根据α衰变计算，α衰变次数N₁＝＝8次，β衰变次数N₂＝8×2－(92－82)＝6次，D正确．

答案：ABD