4．某人骑自行车在平直道路上行进，图4中的实线记录了自行车开始一段时间内v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　)

图4

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0-t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t₁-t₂时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t₃-t₄时间内，虚线反映的是匀速运动

解析：v－t图线的斜率表示物体的加速度，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，据此判断选项B、D正确．需要注意的是若为曲线，则曲线的切线的斜率表示物体的加速度．

答案：BD

3．某运动员(可看成质点)参加跳板跳水比赛，t＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图3所示，则(　)

A．t₁时刻开始进入水面

B．t₂时刻开始进入水面

C．t₃时刻已浮出水面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

D．0-t₂的时间内，运动员处于失重状态

解析：跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，因受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t₂时刻速度最大，所以t₂时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t₃时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．

答案：BD

2．某质点做直线运动的位移s和时间t的关系如图2所示，那么该质点在3 s内通过路程是(　)

A．2 m　　　 B．3 m

C．1 m　 　　　　　　　　　　 D．0.5 m　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

解析：由图象可知，在0-1 s内质点静止在位移为1 m的地方；1 s-2 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方；在2 s-3 s内质点静止在位移为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为在1 s-2 s内通过的路程，应为1 m．C项正确．

答案：C

1．如图1所示，能反映自由落体运动规律的是(　)

图1

解析：自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A、C错误，B、D均表示匀加速直线运动，但所选正方向不同，故B、D正确．

答案：BD

12．(15分)(2011·金昌模拟)水平面上有一辆平板小车，小车光滑底板的左端有一可看成质点的小球，开始时车与球一起向右做匀速运动．某时刻小车开始刹车，从刹车开始计时，经t＝1 s小球碰到小　　　　 图4

车右侧挡板．若小车底板长L＝2 m，且小车刹车可看成匀减速运动，试讨论小车刹车加速度可能取值的范围．

解析：设小车初速度为v，刹车的加速度为a，若小车初速度较大，以至于小球碰到挡板前小车尚未停止，则

s_球＝v·t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

s_车＝vt－at² ②

s_球－s_车＝L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立解得a＝4 m/s²④

若小车初速度较小，以至于小球碰到挡板前小车已停止，则

s_车＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由①③⑤整理后得

－vt+L＝0

因为v为实数，所以Δ≥0

解得a≥4 m/s².

　　 答案：a≥4 m/s²

11．(15分)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度；

(2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

解析：设燃料用完时火箭的速度为v₁，所用时间为t₁.火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点．

(1)对第一个过程有h₁＝t₁，代入数据解得v₁＝20 m/s.

(2)对第二个过程有h₂＝，代入数据解得h₂＝20 m

所以火箭上升离地面的最大高度h＝h₁+h₂＝40 m+20 m＝60 m.

(3)方法一　分段分析法

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v₁＝gt₂得

t₂＝＝ s＝2 s

从最高点落回地面的过程中，h＝gt₃²，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故总时间t_总＝t₁+t₂+t₃＝(6+2) s.

方法二　整体分析法

考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v₁＝20 m/s、加速度g＝－10 m/s²、位移h＝－40 m的匀变速直线运动，即有h＝v₁t－gt²，代入数据解得t＝(2+2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t_总＝t₁+t＝(6+2) s.

答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6+2) s

10．如图3所示，水龙头开口处A的直径d₁＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v₁＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d₂约为(g取10 m/s²)(　)

A．2 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

B．0.98 cm

C．4 cm

D．应大于2 cm，但无法计算

解析：水流由A到B做匀加速直线运动，由v_B²－v₁²＝2gh可得：v_B＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：

v₁·Δt·πd₁²＝v_B·Δt·πd₂²，

解得：d₂＝0.98 cm，故B正确．

答案：B

9．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图2所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号　　　　 图2

时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为(　)

A．20 m/s²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．10 m/s²

C．5 m/s²　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D．无法确定

解析：设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为s₁＝a(2t)²＝20 m，　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

所以超声波追上A车时，A车前进的位移为s₂＝at²＝5 m，　　　　　　　　　　　　　　　 ②

所以超声波在2t内的路程为s＝2×(335+5) m，由声速340 m/s可得t＝，t＝1 s，代入①式得，B正确．

答案：B

8．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子在下落过程中的一张照片如图1所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10^－2 s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为(　)

A．3.5 m　 　　　　　　　　　　　　 B．5.0 m　　　　　　　　　　　　　　　 图1

C．6.5 m　 　　　　　　　　　　　　 D．8.0 m

解析：照片中的模糊的径迹，是在曝光的极短时间t＝1.2×10^－2 s内物体运动的位移，这段位移内可认为物体做匀速运动，即v＝＝ m/s＝10 m/s，则v_A²＝2gh，h＝5 m，故B正确．

答案：B

7．物体做方向不变的直线运动，若在任意相等位移内速度变化量Δv相等，则下列说法中正确的是(　)

A．若Δv＝0，则物体做匀速直线运动

B．若Δv＞0，则物体做匀加速直线运动

C．若Δv＞0，则物体做加速度逐渐变大的加速直线运动

D．若Δv＜0，则物体做加速度逐渐变大的减速直线运动

解析：若Δv＝0，物体的速度不变，则物体做匀速直线运动，A对．若Δv＞0，则物体做加速运动，通过任意相等的位移所用时间Δt逐渐减少，由加速度a＝知a增大，故物体的加速度逐渐变大，B错，C对．若Δv＜0，则物体做减速运动，通过任意相等的位移所用时间Δt逐渐变大，由a＝知a应逐渐减小，D错．

答案：AC