11.如图4-3-21所示,把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,C为两绳交点.绳a、b长都是1 m,AB长度是1.6 m,求直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?
解析:如图所示,已知a、b绳长均为1 m,即
==1 m,==0.8 m.
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图4-3-21 |
sinθ=0.6,θ=37°.小球做圆周运动的轨道半径
r==·sinθ=1×0.6 m=0.6 m.
答案:ω>3.5 rad/s
9.如图4-3-19所示,一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面,圆锥固定不动,两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.球A的线速度必大于球B的线速度
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图4-3-19 |
C.球A的运动周期必小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
解析:选AB.对A有mg·cotθ=m=mωA2·RA
对B有mg·cotθ=m=mωB2·RB
由图知RA>RB
得vA>vB,ωA<ωB,故A、B正确,又因为T=,所以TA>TB,又由受力情况知FNA=FNB=,故C、D错误.
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图4-3-20 |
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
8.(2009年西南师大附中模拟)如图4-3-18所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
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图4-3-18 |
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
答案:BC
7.(2010年杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,如图4-3-17所示.若轮子的半径为R,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为( )
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图4-3-17 |
B.arccot
C.arctan
D.arccos
6.如图4-3-16所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑,假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是( )
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图4-3-16 |
B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心
C.此时手转动塑料管的角速度ω=
D.若杆的转动加快,螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析:选A.由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑,则竖直方向上重力与摩擦力平衡,杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力,A正确,B、C错误;无论杆的转动速度增大多少,竖直方向受力平衡,故D错误.