2．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜

面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度

v₀水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于　　　　

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　) 　　　　图2

A．P点以下

B．P点以上

C．P点

D．由于v₀未知，故无法确定

解析：设A球落到P点的时间为t_A，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为t_B，

BP的竖直位移也为y，则：t_A＝ ，t_B＝ ＝　 ＞t_A(θ为斜面倾

角)．故B项正确．

答案：B

1．如图1所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正

上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点．若

小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　) 　　图1

A．b与c之间某一点

B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

解析：如右图所示，作c点在竖直方向的投影点c′，则以2v抛

出的小球应落在c′点(如果没有斜面)，所以碰上斜面的话，就应

在b与c之间．

答案：A

12．(15分)(2010·青岛模拟)如图12所示，一根长0.1 m的细

线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，

使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转

速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍

时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大　　　　 图12

40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求

小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为

F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T.

F₀＝mω₀²R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

F_T＝mω²R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得＝＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

又因为F_T＝F₀+40 N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④得F_T＝45 N

(2)设线断开时小球的线速度为v，由F_T＝得，

v＝ ＝ m/s＝5 m/s

(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

x＝vt＝2 m

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为

l＝xsin60°＝1.73 m.

答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)1.73 m

11．(15分)(2009·广东高考)如图11所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转

动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内

壁上有一质量为m的小物块．求：

图11

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.

　　 由平衡条件有

F_f＝mgsinθ　　F_N＝mgcosθ

由图中几何关系有

cosθ＝ ，sinθ＝

故有F_f＝，F_N＝

(2)分析此时物块受力如图所示，

由牛顿第二定律有

mgtanθ＝mrω².

其中tanθ＝，r＝，

可得ω＝ .

答案：(1)　(2)

10．如图10所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端

用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释

放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(　)

A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m+M)g

B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg　　　　　　　　　 图10

C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m+M)g

D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m+M)g

解析：在释放前的瞬间绳拉力为零

对M：F_N1＝Mg；

当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得

mgR＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由牛顿第二定律得：F_T－mg＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得绳对小球的拉力F_T＝3mg

对支架M由受力平衡，地面支持力F_N＝Mg+3mg

由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F_N2＝3mg+Mg，故选项B、D正确．

答案：BD

9．(2010·阳江模拟)如图9所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道

内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说

法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球通过最高点时的最小速度v_min＝　　　　　　　　　 图9

B．小球通过最高点时的最小速度v_min＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析：由于圆形管道可提供支持力，故小球通过最高点时的速度可以为零．小球在

水平线ab以下的管道中运动时，重力方向竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管

壁不会对小球有作用力，而在水平线ab以上的管道中运动时，如果小球的速度较小，

如在最高点的速度v≤时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故B、C正

确，A、D错误．

答案：BC

0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是　　 (　) 　　　图8

A．两人的线速度相同，约为40 m/s

B．两人的角速度相同，为2 rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m

解析：两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向

心力相同，由F＝mω²r可知，旋转半径满足：r_甲∶r_乙＝M_乙∶M_甲＝1∶2，

又r_甲+r_乙＝0.9 m，

则r_甲＝0.3 m，r_乙＝0.6 m.

两人的角速度相同，则v_甲∶v_乙＝1∶2.

由F＝M_甲ω²r_甲可得ω＝2 rad/s.故选项B、D正确．

答案：BD

8．(2010·惠州联考)甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做

圆周运动，如图8所示．已知M_甲＝80 kg，M_乙＝40 kg，两人相距

7．如图7所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被

男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运

动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动

时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算

该女运动员　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　图7

A．受到的拉力为G

B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为g

D．向心加速度为2g

解析：设女运动员受到的拉力大小为F，分析女运动员受力情况可知，Fsin30°＝G，

Fcos30°＝ma_向，可得：F＝2G，a_向＝g，故B、C正确．

答案：BC

正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)

6．如图6所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率

开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下

滑时速率保持不变，则下列说法正确的是　　　　　 (　)

A．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零　　　　　　　　　　　 图6

B．物块所受合外力大小不变，方向改变

C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大

D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越大

解析：物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所

受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改变，向心加速度不为零；

设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对物块进行受力分析可得

F_N－mgcosθ＝m，其中θ越来越小，所以F_N越来越大；F_f＝mgsinθ，θ越来越小

时F_f越来越小，故选项B、C正确．

答案：BC