【复习基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
种不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
种不同的方法.
3.两个原理的区别：
【练习1】
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？
2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.
【基本概念】
1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.
3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.
4. 什么叫一个排列？
【例题与练习】
1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.
【排列数】
1. 定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.
用符号表示上述各题中的排列数.
2. 排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
； ； ； ；
计算：= ； = ；= ；
【课后检测】
1. 写出：
① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；
② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.
③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.
2. 计算：
① ② ③ ④
【复习基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
种不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
种不同的方法.
3.两个原理的区别：
【应用举例】
1.① 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
② 由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
③ 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？
2.105有多少个约数？并将这些约数写出来.
3.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？
4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？
【课后检测及练习】
1. 若x、y，且|x|<4,|y|<5，则以（x,y）为坐标的点的个数是……………………………………（ ）
A. 63 B. 36 C. 16 D. 9
2. 有不同的语文书9本，不同的英文书7本，不同的法文书5本，从中选出不属于同一种文字的书2本，不同的选法种数有……………………………………………………………………………………（ ）
A. 315 B. 277 C.143 D. 98
3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有 个.
4.乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开共有 个项.
5.有四位考生安排在5个考场参加考试.有 种不同的安排方法.
6.已知,则(x-a)2+(y-b)2=R2所表示的不同圆有 个.
7.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.
① 从袋子里任取一个小球有多少种不同的取法？
② 从袋子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？
8.已知，那么可以表示多少个不同的对数？其中正、负数各多少？
【思考问题1】
1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有四班，汽车有2班，轮船有3班.. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
北 北
2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C 中
共有多少种不同的走法？ 南 B村 南
【基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2不同的方法……，第n办法中有mn不同的方法那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
种不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
种不同的方法.
3.两个原理的区别 一个与分类有关，一个与分步有关.
【思考问题2】
题1：找1---10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5 的合数，共有1个.
所以1---10中共有N=4+2+1=7个合数.分析是否正确？
北8
北5 图中的数字为走完该段路所需时间，从A村到C村
南6 南3
【原理浅释】
1. 进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.
2. 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.
【应用举例】
1. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.
① 从中任取一本，有多少种不同的取法？
② 从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？
2. 某班有22名女生，23名男生.
① 选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？
② 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？
3.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成 个不同的复数，可组成 不同的虚数.
【检测与练习】
1.若a、bN，且a+b6,,则复数a+bi的个数是……………………………………………（ ）
A. 72 B.36 C.20 D.12
2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有……………………………（ ）
A.64 B.81 C.24 D.4
3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为……………………………………………………（ ）
A.5 B.60 C.125 D.243
4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.
① 从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法；
②从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.
5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有 种方法，买两本且要求书不同种的有 种方法.
6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？
课 题：
加法原理和乘法原理
教学内容：
加法原理和乘法原理
教学目的：
1．加法原理和乘法原理
2．让学生学会从具体到抽象的思维过程。
教学重点：
两个原理的归纳
教学难点：
两个原理的应用
教学方法：
研讨法
教学过程：
1．课题引入
排列、组合和二项式定理是一门在生产和生活实际中运用很广的数学知识。学好它对我们的生活和实践都会带来许多方便。要学好它，并不难，只要认真学会下面的原理：加法原理和乘法原理。
2．研究课题
分析下面问题，有些什么特征，能得出一些一般的结论吗？
1） 修山至桃江有2班船， 5班车，共有几种不同的方法从修山至桃江？
2） 修山经益阳至长沙市，修山有水路1条，公路3条至益阳，益阳至长沙有水路1条，公路2条，铁路1条，共有几种不同的方法从修山至长沙市？
3） 你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本，共有多少种不同的选取方法？
4） 你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本32开的书和2本16开的书，共有多少种不同的选取方法？
3．学生活动
a) 对下面四个问题作出回答。
b) 相互之间交流解决问题的方法。
c) 总结解这类问题的一般方法。
4．课题总结
由解决问题1）、3）可总结出
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
由解决问题2）、4）可总结出
乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn
种不同的方法。
5．学生实践
1）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个可以有重复数字的三位数？可以组成多少个有重复数字的三位数？
2）在你的桌上左边摆一垒32开的书5本不同的书，右边摆一叠16开的书6本不同的书，共有多少种不同的摆法？
6．课后任务
a) 阅读：课本P219－223
b) 作业：P222.NO5、6、7
c) 实践活动：7位同学编排座次，共有多少种不同的排法？
d) 预习：课本P224－227
互斥事件有一个发生的概率