【思考问题1

1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有四班,汽车有2班,轮船有3班.. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

                                                                      

                                                                          北                  北

2.由A村去B村的道路有3条,由B村去C                       中

村的道路有2条,从A村经B村去C村,   A村                                                                             C村

共有多少种不同的走法?                                             南         B村                                                                    南

基本原理

1.加法原理   做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二办法中有m2不同的方法……,第n办法中有mn不同的方法那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn   

 种不同的方法.

2.乘法原理   做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有

                        N=m1´m2´m3´…´mn

                种不同的方法.

3.两个原理的区别   一个与分类有关,一个与分步有关.

思考问题2】

题1:找1---10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数,共有4个;第二类办法是找含因数3的合数,共有2个;第三类办法是找含因数5 的合数,共有1个.

        所以1---10中共有N=4+2+1=7个合数.分析是否正确?

 

                     北8                                                            

                                       北5                       图中的数字为走完该段路所需时间,从A村到C村

题2:A村          中4                           C村        的总时数不超过12时,共有多少种不同的走法?

 

                                   南6                       南3

原理浅释

1.    进行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论那一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事.只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以.

2.    如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.

应用举例

1.    书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书.

①    从中任取一本,有多少种不同的取法?

②    从中任取数学书与语文书各一本,有多少种不同的取法?

 

2.    某班有22名女生,23名男生.

①    选一位学生代表班级去领奖,有几种不同选法?

②    选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛,有几种不同的选法?

3.复数x+yi,若x、y可分别取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任一个,可组成      个不同的复数,可组成         不同的虚数.

检测与练习

1.若a、bN,且a+b6,,则复数a+bi的个数是……………………………………………(   )

A. 72                    B.36                 C.20                   D.12

2.三科教师都布置了作业,在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有……………………………(   )

A.64                     B.81                 C.24                   D.4

3.若5个运动员争夺三项冠军,则冠军结果种数为……………………………………………………(   )

A.5                      B.60                  C.125                 D.243

4.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色各不相同.

① 从两个口袋内任取一个小球,有     种不同的取法;

②从两个口袋内各取一个小球,有     种不同的取法.

5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本,买其中一本有        种方法,买两本且要求书不同种的有        种方法.

6.某工厂有三个车间,第一车间有三个小组,第二车间有四个小组,第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作,有几种不同的安排?

 

 

 

 

 

7.完成一件产品需要三道工序,这三道工序分别有第一、第二、第三车间来完成,第一车间有三个小组,第二车间有四个小组,第三车间有五个小组,各车间的每一个小组都只可以独立完成车间所规定的工序,问完成这件产品有几种不同的分配方案?

8.P222页5

 

 

 

 

 

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9.P223页7

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