教师姓名­­    chenszhi            2005年3月3日

课  题

2.2探索直线平行的条件（1）

教重

学点

目难

标点

教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，

并能解决一些问题

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件

          是“同位角相等，两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学

模式

方法

实践法

教        学        过            程

教师活动设计

学生活动设计

修改补充

教学过程：

一、             课前复习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是            

（2）在同一平面内，           两条直线的是平行线

二、             创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b

三、         新课：

做一做

学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

合作交流

（1）       改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。

（2）       你发现了∠1和∠2在位置上有什么共同特征？

由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，

（1）       满足∠1=∠2时，木条a与木条b平行。

（2）   它们的位置相同

教师活动设计

学生活动设计

修改补充

直线AB与CD相交（或者说两条直线AB与CD被第三条直线l所截），∠1与∠2分别在直线CD、AB的上方，且在直线l的右侧，像这样具有相同位置的一对角称为同位角。

练习：如图，哪些是同位角？

探索新知

1、探索直线平行的条件

（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示：

2、进行观察比较，得出初步结论

由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。

3、几何画板动画演示两直线平行的条件――同位角相等

如图∠1与∠7、∠5与∠3、∠2与∠6、∠4与∠8都是同位角      

GH∥CD

AB∥EF

鼓励学生用自己的语言说明理由，方法可能不唯一。

教师活动设计

学生活动设计

修改补充

同位角相等，两直线平行

例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

6、随堂练习

你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗？

小结：

本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。

要特别注意数形结合。

GH∥CD

AB∥EF

鼓励学生用自己的语言说明理由，方法可能不唯一。

方法可能不唯一，如分别折出两条与纸的边缘垂直的线，所得的折痕。

板书设计：            探索直线平行的条件

同位角的概念                                          两直线平行的条件：

两直线平行的条件――同位角相等

作业设计：作业：第55页习题1、2题

教学反思：作业：第55页习题1、2题

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25.1简单的随机抽样 说课稿

大连市 沙河口区 第三十一中学 郑洪艳

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《数学课程标准》对本章的要求：学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系。

2、教学内容

本章的主要内容有四节：简单随机抽样、用样本估计总体、概率的涵义、概率的预测。前两节属于统计范畴，后两节属于概率范畴。本节主要让学生知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，通过简单随机抽样，感受随机抽样方法的科学性。本节是后几节学习的基础。只有学会了收集数据才能进行分析数据，才可以用样本去估计总体。

二、学情分析

在前两年，我们已经介绍过普查和抽样调查，学生对普查和抽样调查已经有了初步认识，已经初步体会了普查的局限性和抽样调查的必要性。经历了抽样调查的过程而没有明确具体的方法及步骤，只停留在感官的认识上，没有上升到理论的高度。本校学生基础比较薄弱，而且对统计部分的螺旋式上升的安排已逐渐失去兴趣，因此本节采用学生感兴趣的例子引课，并且在课堂上安排学生感兴趣的活动，尽量调动学生的积极性。

三、教学目标、重点、难点

知识与技能：感受抽样的必要性，经历收集数据的过程，知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法

解决问题：会用简单的随机抽样选取样本，会收集、描述、分析数据，并能做出判断，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感与态度：能积极的参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会抽样调查在现实生活中的重要运用，培养学生抽样思考问题的意识，养成良好的个性品质。

重点：会进行简单的随机抽样

难点：理解简单的随机抽样

四、教学过程的设计分析

本节主要采用发现教学的方法，通过师生的互动使学生在活动的过程当中自己发现问题探索新知，教师辅以适当的指导。

1、引入

看漫画《买火柴》（小明为了给爷爷买到好用的火柴把一盒火柴都划了试验）通过漫画来表现此时使用普查的荒诞性，使学生在笑过之后有所感悟，通过学生感兴趣的方式使学生体会普查的局限性及抽样调查的必要性。

附图

2、知识点设计

观看双色球彩票开奖实况，激发学生兴趣，使学生对随机性及简单随机抽样方法有个感官的认识，激起学生强烈的求知欲望，自己去思考随机性及简单随机抽样方法特性；邀请每一个学生参加抽奖过程，更好的调动学困生的积极性。

3、例题习题的设计

例题是让学生在100个学生成绩中用简单的随机抽样方法抽取两个样本，是几个例子后给出的，学生对简单随机抽样方法已有了较好的理解，经过教师分析后，可以让学生独立完成，深化重点。让学生在完成的过程当中发现问题，而不是直接强调简单随机抽样方法的注意事项，培养学生发现问题并解决问题的能力。把注意事项放在例题处说，分散了难点。

习题采取有奖问答形式，充分的调动学生的积极性，并能由此引出简单的随机抽样方法，让学生设计方案，在刚刚观看双色球彩票开奖实况后对简单随机抽样方法形成的感官认识的基础上进一步加深对简单的随机抽样的理解，选人过程及选题过程都是利用的简单随机抽样的方法，让学生更进一步加深对简单的随机抽样的理解，突破重点和难点。习题的选取采取层层递进式，其中有一题是回答简单随机抽样方法的步骤，让学生进一步明确知识点，从感性认识上升到理性认识的高度。最后一个习题是让学生对抽样得来的样本进行分析，从而给出一个整体评价，让学生明白知识识有用的，并且相互之间是有联系的，达到新旧知识的融会贯通。

作业是设计一个调查方案，了解本校九年级学生每天晚上的学习时间有多长？基于学生情况考虑，这个内容放在课上有一定难度，所以放在课后，而且到了九年级，学生的学习比较紧张，应注意合理安排时间，这个调查对学生有用。

4、教学手段

采用多媒体教学，使用电脑课件、大屏幕投影，使学生能看到抽奖的实况录像，获得感官认识。采用实物投影仪，展示学生在做例题时发现的问题，让学生明确简单的随机抽样方法的注意事项。

5、师生活动

（一）活动1.

双色球彩票开奖实况

每个人选四个数（从1～33中选）看谁能中奖

（二）活动2.

运气+实力=超级大奖

（1）全班选5人参加活动，怎样才公平？

（2）五人通过摸球选题，（四个黄色一个白色的，白色为一等奖，黄色为二等奖）答对即中奖；座位上人答对获参与奖。

（三）活动3。

计算器产生随机数

下面是某年级100名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下（每行有10个数据）：

97，92，89，86，93，73，74，72，60，98

92，83，89，93，72，77，79，75，80，93

81，88，74，87，92，88，75，92，89，82

93，84，87，90，88，90，80，89，82，78

90，78，86，90，83，73，75，67，76，55

88，78，82，77，87，75，84，70，80，66

95，68，80，70，78，71，80，65，82，83

90，70，82，85，96，70，73，86，87，81

60，64，62，81，69，63，66，63，64，53

61，72，66，80，90，93，87，60，82，85

（1）       抽取含有5个个体的样本

（2）       抽取含有20个个体的样本

（四）活动4。

分析数据

用简单随机抽样的方法收集数据，对这些数据加以分析，对这一年级100名学生成绩加以评价

（五）活动5.

拓展延伸: 随机抽样的几种常用方法介绍。将知识系统化、条理化、网络化。

五、教学评价

知识点最好有学生总结出，如果学生有困难教师可适当引导，如果还不能总结好，教师可干脆给出相关定义，在后面活动中进一步强调。在回答简单随机抽样的方法步骤时，对学生所给答案要充分给以肯定，鼓励学生进一步简化并完善，如果还达不到要求，教师可连同学生一起回忆整个过程。尽量还是让学生总结。

本课以学生活动为主，安排学生感兴趣的活动，让学生经历活动探究过程，使学生在活动中主动探索新知；注重所学内容与日常生活、社会的联系，使学生在玩中学；并安排了所学知识应用部分，使学生感受学习的必要性与实用性；知识拓展部分拓宽了学生视野。

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6.1从实际问题到方程  说课稿

大连市沙河口区第三十一中学  郑洪艳

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《数学课程标准》对本章的要求：学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

在教学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系。

解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用。它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质。

2、教学内容

本章的主要内容有两个方面：（1）一元一次方程的基本概念及其解法；（2）一元一次方程在实际问题中的应用、实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到世界问题中解释和检验的过程。这是初等数学的基本运算工具，也是提高学生思维能力和分析问题、解决问题能力的重要载体。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，注重渗透数学建模的思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力。

二、学情分析

在小学阶段，学生已对简单方程有所认识，要注重联系实际，淡化概念教学。本校学生基础比较薄弱，课上尽量给学生更多的时间和空间尝试，不多作展开，通过试验的方法得出方程解的过程，尽量让学生试一试，并告诉学生这也是一种基本的数学思想方法，也可以用来检验一个数是不是方程的解。

三、教学目标、重点、难点

1．知识与技能：能辨别出方程,能判断一个数值是否是某个方程的解。

2．过程与方法：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、

讨论、交等活动，培养解决问题的兴趣和能力。探索具体问题中的数量关系和变化规律用方程进行描述，初步体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学的应用价值。

3．情感态度与价值观：通过自主学习活动逐步养成良好的学习习惯，提高

自主学习能力和合作精神，渗透数学建模思想方法。

重点:会根据问题列方程

难点:理解方程的解

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第三单元  二次函数

一、教 法 建 议

抛砖引玉

    教学应从生活中的实例引出二次函数，进而总结出二次函数定义：（a，b，c为常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来，上升为理论的方法，使学生由感性到理性，感到真实贴切，易于接受.进而引导学生自己列表，动手画出二次函数y=x²，y=-x²的图象，总结出其性质，图象的形状――抛物线.以二次函数y=ax²为基础，以具体实例研究，然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中，把配方法交给学生，待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们，再通过描点画出二次函数的图象，结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形，并由二次函数的一般形式，通过配方写成顶点式的形式；结合二次方程的有关知识，由一般式可写成截距式的形式.三种形式实质是一致的，各有千秋，要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时，可选用一般式求解；知其图象与x轴有交点时，可选用截距式求解]，以例在求函数解析式时灵活运用.

    在教学中，要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图，动脑思考，精心观察，培养学生的各种思维方法.

批点迷津

    二次函数这一内容，必须牢记数形结合法进行思维，知其三点求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点，是求二次函数解析式的关键所在，要根据其性质、平移规律等进行思维，精心观察，数形结合，才能找到解题的突破口，并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说，二次函数的图象是一条抛物线，那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间，则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题，有时是整数点.总之，要根据自变量的取值范围具体画出图象.

    在本单元，除抓住“数形结合法”这根主线，对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.

二、学 海 导 航

思维基础

（一）1．二次函数的图象的开口方向是向      ，顶点从标是            ，对称轴是          。

2．抛物线的顶点在x轴上，则m的值等于            .

3.如果把第一条抛物线向上平移个单位（a>0），再向左平移个单位，就得到第二条抛物线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是  

             .

    （二）1.如图代13-3-1所示二次函数的图象，则有（    ）

          图代13-3-1                                    图代13-3-2

      A.a+b+c<0         B.a+b+c=0        C.a+b+c>0        D.a+b+c的符号不定

    2.如图1-3-2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是（    ）

      A.a<0，b<0，c>0，b²<4ac       B.a<0，b>0，c<0，b²<4ac

      C.a<0，b>0，c>0，b²>4ac       D.a>0，b<0，c<0，b²>4ac

3．已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（    ）

  A.或

  B.或

  C.或

  D.或

学法指要

例  在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若∠ACB=90°，.

（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式；

（2）试设计两种方案，作一条与y轴不生命，与△ABC的两边相交的直线，使截得的

三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一.

【思考】  （第一问）1.坐标轴上点的坐标有何特点？2.如何求抛物线与y轴的交

点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？

【思路分析】  本例必须准确设出A，B两点坐标，再求出C点坐标，并会用它们表

示线段的长，将代数问题转化为几何问题，再由几何问题转化为代数问题，相互转化，相互转化，水到渠成.

解：（1）依题意，设A(a,0),B(,0)其中a<0, β>0，则a,β是方程

∴                            AOC∽△COB。

把A（-4，0）代入①，得

解这个方程得n=2.

∴所求的二次函数的解析式为

现在来解答第二问。

【思考】这第二问所要求作的三角形应具备什么条件？什么样的三角形与△ABC相似？在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比？在一个图形上作一和直线，需要确定什么？△ABC是一个什么样的三角形？

【思路分析】①所求的三角形与△ABC相似；②所求的三角形面积=

所求三角形若与△ABC相似，要具备有“两角对应相等”，“两边对应成比例且夹角相等”，“三边对应成比例”等判定两三角形相似的条件。

在两三角形相似的条件下，“两三角形面积的比等于相似的平方”，即找相似比等于1:2.

在一个图形上，截得一个三角形，需要作一条直线，作一条直线应在图形上确定两个点，且这条直线不能与y轴重合。

分析至此问题十分明确，即在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。

再来分析△ABC是一个什么样的三角形，猜测它是直角三角形最为理想。

从第一问得知的条件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC确是直角三角形。

这样△ABC∽△CAO∽△BCO，且为作符合条件的直线提供了条件。下边分述作符合条件直线的方案。

方案1:依据“三角形两边中点的连线，截得的三角形与原三角形相似”，其相似比是1:2，面积的比为1:4。

作法：取AO的中点D，过D作D D¢∥OC，

∴D¢是AC的中点。

∴          AD：AO=1：2，

即         △AD¢D=.

       △AD¢D∽△ACO∽△ABC.

图代13-3-3

∴DD¢是所求作的直线，AD¢D是所求作的三角形。

方案2：利用∠C作一个△BCF  △COB。

作法：在CA上截取CE，使CE=CO=2，在CB上截取CF，使CF=BO=1，连结EF，则△BCF即为所求，如图代13-3-4所示。请读者证明。

              图代13-3-4                                  图代13-3-5

方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，连结GH，则△AGH为所求，如图代13-3-5所示，请读者去证明。

方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，连结MN，则△CMN为所求，如图代13-3-6所示，请读者去证明。

          图代13-3-6                                      图代13-3-7

方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，连结PQ，则△BPQ为所示，如图代13-3-7所示。请读者去证明。

思维体操

例  一运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时

相应地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线.求这个抛物线的解析式.

图代13-3-8

如图，结合题意，知抛物线过，用一般式：

解之，于是有

解方程组，得

；

.

∴所求抛物线解析式为

或.

∵，这时，抛物线的最高点（-20，3）不在运动员与铅球落地之间，不合题意，舍去.

∴所求抛物线解析式为

（0≤x≤10）.

【扩散2】  仿扩散1知抛物线过.因B为顶点，所以利用顶点式最宜，于是可设抛物线的解析式为

.

又其图象过A，C两点，则

解方程组，得

；

.

∵抛物线最高点（-20，3）不在运动员和铅球之间，不合题意，∴舍去.

故所求抛物线的解析式是（0≤x≤10）.

【扩散3】  抛物线与x轴交于两点，即D（x，0），C（10，0），联想截距式解之.

于是设抛物线解析式为，

其图象又过A，C两点，则有

，∴.

又                   

                       ，

∴                     .                   ②

①②联立解方程组，得

；

.

但不合题意，舍去.

故所求二次函数解析式为（0≤x≤10）.

【扩散4】  由抛物线对称性,设对称点,B(m，3)，又C（10，0），应用一般式可获解.

设抛物线，则可得

解这个方程组，得

.

∵（m，3）在第一象限，∴m>0.

∴m=-20（舍去），∴m=4.

进而求得：                   

故所求抛物线解析式是：（0≤x≤10）.

【扩散5】  如图，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA=1千米，tgα=,tgβ=,位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中的E点）.

（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；

（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由.

【思路分析】

①本例应用扩散1～4思路均可，尤以扩散2应用顶点式最佳，读者可仿扩散2求得抛

物线解析式为：（0≤x≤10）.

②过点C作CB⊥Ox，垂足为B，然后解Rt△OBC和Rt△ABC，可求得点在抛

物线上，因此可击中目标C（请读者自己写出完整解答过程）.

【扩散6】  有一抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现

把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心M点5m处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？

图代13-3-9

【思路分析】  本例仿扩散2可设抛物线解析式为（0≤x≤40），

又抛物线过原点，进而求得，在距离M点5m处，即它们的横坐标是x₁=15或x₂=25，分别代入抛物线解析式，求得y₁=y₂=15.所以铁柱应取15m长.

【评析】  由扩散1～6，抛物线应用从体育方面，扩散到军事，涉及现代科技、导弹、

直升飞机等.进而又扩散到桥梁建筑，涉及到现代化建设的方方面面，告诉同学们，必须学好课本知识，才能适应现代化的需要.

图代13-3-10

本例的解题思路扩散，把顶点式、一般式、截距式、抛物线的对称性都进行了展示，

我们可以根据不同的情况，迅速进行决策，选设不同的解析式，达到求解的目的.

三、智 能 显 示

心中有数

二次函数的知识，是初中三年级数学的重点内容.在解有关二次函数的问题时，应用待

定系数法和方程、方程组的知识，用到数形结合、观察、想象的思想方法，应当深入理解和掌握这部分知识.

动手动脑

1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在采

用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？

2.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若

△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式.

3.已知抛物线.

（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）.

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式.

（3）当d=10，P（a，b）为抛物线上一点.

①当△ABP是直角三角形时，求b的值；

②当△APB是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的范围（不要求写出解答过程）.

创新园地

例  如图，有一模型拱门，其拱门的徒刑为抛物线的一部分（该抛物线为二次函数

的图形），拱门宽AB=20cm，拱门高PO为8cm，已知小明的玩具车宽为12cm，车高hcm，就能顺利通过这拱门，那么满足这个条件h的最大整数为             .

提示：本例没有告知拱门所在坐标，这就需要我们自己建立直角坐标系后求解.

图代13-3-11

试题详情

《切线的性质》的引入

建议思考的问题：

如何处理好课本的知识点，才更利于学生掌握？

学生会选择正确的性质定理去证明一些简单的几何例题吗？

教学内容：

本节课选自九年义务教育三年制初级中学教科书（浙教版）第二册。

课堂实录：

背景：一年前，我在某市属普通中学教学公开周中听了一堂初三数学《切线的性质》的公开课，据事后了解，开课的班组属普通班，整体成绩一般，教师在教学的设计上与数学教务中教案一致。以学生为主体，采取一问一答得结论，背诵以后再应用模式，但一堂课听下来，总感到在切线的性质的引入的环节上还有一点不大到位。那么究竟存在着什么问题呢？下面我就结合课例来作一个分析。

课堂实录：

（一）   引入

[师]：前面两节课我们学习了直线与圆的三种位置关系。那么是哪三种位置关系呢？设o的半径为r，圆心o到直线l的距离d，那么这三种位置关系与d与的关系是什么？

[点评]：采用这种方法复习的目的是已达到，可是引入新课未免平淡，针对性也不强。

[生]：直线l与圆o相交 d<r；直线l与圆o相离 d>r；直线l与圆o相切 d=r

（学齐声回答，看来这个问题难度较低，不至于引人入胜。）

[师]：请同学们翻开书本，看图6-8，我提几个问题。如果AT切O于A，那么半径OA有什么关系？过点A的直线AT的垂线一定过圆心吗？过圆心引AT的垂线一定过切点A吗？从而引出课题（板书节）请同学分组讨论，并回答。

（学生中少有讨论，大多数同学感到茫然）

[师]：有谁来回答这个问题？大家比一比，赛一赛？（教师提出问题后没有学生回答）

[点评]：显然这几个问题与前面的问题比较起来难度有较大的提高。梯度过于明显。最后教师采取了点名的方法叫了三名成绩优异的学生回答出了垂直过圆心、过切点。新课的引入在这里，教师已陷入被动与学互动变成了个别优秀学生的秀场，何来比一比，赛一赛？如果没有学生的积极主动参与是不能取得好的效果的。

[师]：刚才这几位同学的回答非常正确，你们真棒！

[点评]：对学生的回答用赞赏语言，适时地进行激励，激发学生的学习兴趣。

[师]：1、大家抬头黑板，听听我的分析：由直线L和O相切可推半径OA与OA的长度有什么关系？因此它们在位置上有什么关系（由学生集体回答）

2、思考下列问题：过圆心垂直于切线的直线（OA）

                 过切点的半径

                 过切点与切线垂直的直线

这三者之间有什么关系？

[点评]：为什要听老师析呢：分析后学生是否就真正理解了呢？思考的这三个问问题都是老师事先设计好的，至于为什么要这样设计，有什么应用意义，在引入切线的三条性质的问题情境创设上是还有改变目前的这种“八股”模式？

课后分析与思考：《数学课程标准》强调：“参加特定数学活动，具体情境中初步认识对象的特征。获得一些经验”。“教师应激发学的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能等”。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习组织者、引导者与合作者”教师应该意识到随着新一轮课和改革的推论，针对老教材，我们的教学方式也要随之改变。根据新课程的要求，这堂课的引入是否可以这样的。教师设计：

[复习作图题]：已知圆及圆上一点，怎样过该点作圆的切线。

已知一直线及直线上一点，作一半径等于定长的圆与该直线相切于该点。

[提出新问题]：1、已知O与直线L相切，怎样确定切点？

2、已知L1、L2分别与圆相切于点A、B，怎样确定圆心O的位置？

[学生小组讨论]：学生以固定的小组模式为单位，要求把各自作法先画在纸上，然后组织校对交流，最后汇总，推举代表发言。汇总后发现结果不谋而合，而两结论恰好是切线性质1、3。

[再次提出问题]：“圆的切线垂直于半径”这句话对吗？如果正确，说出理由。如果不正确，请将其改进。

[学生讨论]：归纳出切线性质2。

[师]：知识的呈现可采用不同的表达方式，作图、判断、讨论，以满足多样化的学习需求。

师自评：通过三个问题的解决得出了切线三个性质，给了学生三个初步经验。那么在后面三性质的应用的衔接可能会更自然些。更利于学生在一些具体的问题中判断是切点尚未确定，或是圆心尚未确定，还是垂直关系尚未确定然后选择合适的性质去确定它。

总之，新知识的引入是否贴合主题，是否吸引学生是学生进一步学习的重要前提。教师应注意把握开展探究教学。这是适合于需求，新理念指导下的教学方式，有待于在教学实践中学生不断探索、完善。

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