1．  已知全集U={a,b,c,d}，集合A={a,c,d}，B={b,d}，则集合（C_UA）∩B等于

A．{b}              B.{d}        C.{a,c}           D.{b,d}

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=18-a₄,则S₈等于

  A．144               B.72         C.54              D.36

3.不等式（x-1）?|x|≥0的解集为

A．{x|x＞1}          B.{x|x≥1}    C.{x|x＞1或x=0}   D.{x|x≥1或x=0}

4．若函数f(x)=x²lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是

  A．0＜a＜10        B.1＜a＜10    C.0＜a＜1         D.0＜a＜1或1＜a＜10

5.抛物线y=x²的焦点坐标是

  A．（0，）      B.(,0)       C.(1,0)           D.(0,1)

6.设双曲线C:的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是

  A．k≤-或k≥                 B.k＜-或k＞

C.- ＜k＜                    D.- ≤k≤

7.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²,x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”.下面4个函数中能够被用来构造“同族函数”的是

  A.y=sinx                 B.y=x           C.y=2^x         D.y=log₂x

8.已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则一定是函数y=f(2x)图象的对称轴的直线是

  A．x=-         B.x=0           C.x=           D.x=1

9.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

  ①②③④

  A.①②　　     B.②③            C.①③                 D.②④

10.如图，正方形ABCD的顶点A（0，）,B(,0),顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是

11．已知直线x=是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是

  A．x=             B.x=           C.x=          D.x=π

12.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n,a_n）和Q（n+2,a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是

   A．（2，         B.(-        C.(-     D.(-1,-1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13.直角坐标系xOy中，若定点A（1，2）与动点P(x,y)满足

14．记地球赤道的周长为C km，则地球北纬60°的纬线圈的周长用C表示等于______km.

15.在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有1颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，…，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是______颗.

16．已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于__________.

17．设a,b是两个不共线的向量，若且A,B,D三点共线，则k=________.

18．若函数f(x)=cosx+|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是___________.

19．（本小题共12分）

已知函数f(x)=-

(1)  求函数y=f(x)的单调增区间；

(2)  在右边的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

20．（本小题共12分）

已知函数f(x)=x+1，设g₁(x)=f(x),g_n(x)=f(g_n-1(x)),(n＞1,n∈N^*).

(1)           求g₂(x)，g₃(x)的表达式，并猜想g_n(x)（n∈N^*)的表达式（直接写出猜想结果）

(2)           若关于x的函数y=x²+g_i(x)（n∈N^*)在区间（-∞,-1]上的最小值为6，求n的值.（符号“”表示求和，例如：i=1+2+3+…+n.）

21．（本小题满分14分）

   如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB中点，将△ADE沿DE折起使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°.

（1）       求证：DE⊥PC；

（2）       求直线PD与平面BCDE所成角的大小；

（3）       求点D到平面PBC的距离.

22．（本小题共14分）

   已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，过P作PQ⊥x轴于Q，设

（1）       求点M的轨迹方程；

（2）       求向量夹角的最大值，并求此时P点的坐标.

23．（本小题满分14分）

    已知曲线C:y=x²(x＞0),过C上的点A₁（1，1）作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过点B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过点A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过点B₂作y轴的平行线交曲线C于交A₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为a_n(n∈N^*).

(1)  求数列{a_n}的通项公式；

(2)  设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：a_nS_n≤1;

(3)  求证：≤

苏州市2006届高三教学调研测试

1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B

13.x+2y-4=0   14.   15.35  16.2  17.-8  18.1≤k≤

19.（1）∵f(x)=-sinxcosx-cos²x+

=-sin2x-?

=-sin2x-cos2x=sin(2x-

由题意，得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

∴函数y=f(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+],∈Z.

(2)由y=sin(2x-)知

x  

0

π

y

-

-1

0

1

0

-

函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象见右.

注：列出表格给3分，正确画出图象给2分.如果不列表，但图象正确，给5分.

20．（1）∵g₁(x)=f(x)=x+1,

∴g₂(x)=f(g₁(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2.

g₃(x)=f(g₂(x))=f(x+2)=(x+2)+1=x+3.

(2)∵g_n(x)=x+n, ∴猜想g_n(x)

∴g_i(x)=g₁(x)+g₂(x)+…+g_n(x)=n_x+

∴y=x₂+gi(x)=x²+nx+=(x+

①当-≥-1,即n≤2时，函数y=(x+在区间（-∞,-1]上是减函数.

∴当x＝―1时，y_min==6,即＝0，该方程无整数解

②当-＜-1,即n＞2时， y_min==6，解得n=4.

21．（1）连结AC交DE于F，连结PF.

        ∵CD∥AB,

∴∠BAC=∠ACD.

又∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD.

∴∠BAC=∠DAC.

即CA平分∠BAD.

∵△ADE是正三角形，

∴AC⊥DE.

即PF⊥DE，CF⊥DE.

∴DE⊥平面PCF.

∴DE⊥PC.

（2）过P作PO⊥AC于O，连结OD.

     设AD=DC=CB=a,则AB=2a.

     ∵DE⊥平面PCF，∴DE⊥PO.

   ∴PO⊥平面BCDE.

   ∴∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角.

   ∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°

    在Rt△POF中，∵∠PFO=60°，PF=a,

    ∴PO=a.

   在Rt△POD中，sin∠PDO=

    ∴直线PD与平面BCDE所成角是arcsin.

(3) ∵DE∥BC，DE在平面PBC外，

    ∴DE∥平面PBC.

    ∴点D到平面PBC的距离即为点F到平面PBC的距离.

    过点F作FG⊥PC，垂足为G.

     ∵DE⊥平面PCF，∴BC⊥平面PCF.

     ∴平面PBC⊥平面PCF.

     ∴FG⊥平面PBC.

     ∴FG的长即为点F到平面PBC的距离.

     在菱形ADCE中，AF=FC, ∴PF=CF=a,

     ∵∠PFC=120°, ∴∠FPC=∠FCP=30°.

     ∴FG=

22.(1)设P（x₀,y₀）,M(x,y),则（2x₀,y₀）

∴化为  ∵x∴

(2)设向量

    则cosα=

           =

   令t=3x≥

   当且仅当t=2时，即P点坐标为(±

   ∴

23.(1)∵曲线C在点A_n(a_n,a

∴切线l_n的方程是y-a

由于点B_n的横坐标等于点A_n+1的横坐标a_n+1，所以，令y=0，得a_n+1＝ a_n。

∴数列{a_n}是首项为1，公比为的等比数列.∴a_n=

  （2）∵S_n==2(1-),∴a_nS_n=4×(1-).

       令t=，则0＜t≤，∴a_nS_n=4t(1-t)=-4(t-)²+1.

       ∴当t=，即n=1时，-4(t-)²+1有最大值1，即a_nS_n≤1.

（3）∵S_k≥a_k,k∈N^*，∴a_kS_k≥a≤

∵数列{}是首项为1，公比为4的等比数列.

∴≤=