-函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象见右.注:列出表格给3分.正确画出图象给2分.如果不列表.但图象正确.给5分.——青夏教育精英家教网——

摘要：-函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象见右.注:列出表格给3分.正确画出图象给2分.如果不列表.但图象正确.给5分.

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设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，

，
（Ⅰ）若y=f(x)在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值。

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若偶函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)

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若偶函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.（-∞,-1)∪(0,1) B.（-1,0)∪(1,+∞)

C.（-∞,-1)∪(1,+∞) D.（-1,0)∪(0,1)

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函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)＞0,设x₀∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)证明当x₀∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);

(3)若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b 所满足的关系.

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若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式［f(x₁)+f(x₂)］≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＜0)是凸函数;

(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

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