如图，已知|

EF

|=2c，|

FG

|=2a(a＞c＞0)，且2

EH

=

EG

，2

EO

=

EF

，

HP

•

EG

=0（G为动点）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A，B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，求证：|

OC

|＜

c2

a

；
（3）若a

OF

=c

OM

且点P的轨迹上存在点Q使得

OQ

•

QM

=0，求点P的轨迹的离心率e的取值范围．