（文）∵体积

又FG⊥面ABB₁A₁，三棱锥F―AA₁E的高FG＝AA₁＝2，

所以.

所以面积

（Ⅳ）解：（理）连GE、GD₁，因为FG∥A₁D，所以FG∥面A₁ED₁，所以体积，

因为AA₁＝2，

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知AD⊥D₁F，由（Ⅱ）知AE⊥D₁F，又AD∩AE＝A，所以D₁F⊥面AED，又D₁F面A₁FD₁，所以面AED⊥面A₁FD₁.

（Ⅱ）解：如图9―82，取AB中点G，连A₁G、FG，因为F是CD中点，所以CFAD，又A₁D₁AD，所以GFA₁D₁，故GFD₁A₁是平行四边形，A₁G∥D₁F.

设A₁G与AE交于点H，则∠AHA₁是AE与D₁F所成的角，因E是BB₁中点，所以Rt△A₁AG≌Rt△ABE，∠GA₁A＝∠GAH，从而∠AHA₁＝90°，即直线AE与D₁F所成角为直角.

93.（Ⅰ）证明：AD⊥D₁F；

∴BF＝为所求.

评述：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.

在Rt△ABC中，AB＝，

∴DE＝1，AD＝A₁D＝，tanA₁ED＝＝.

故∠A₁ED＝60°为所求.

（Ⅲ）作BF⊥AC，F为垂足，由面A₁ACC₁⊥面ABC，知BF⊥面A₁ACC₁.

∵B₁B∥面A₁ACC₁，

∴BF的长是B₁B和面A₁ACC₁的距离.