25.（Ⅰ）解：z₁＝i（1－i）³＝i（－2i）（1－i）＝2（1－i）

∴cos2α＋cosα＋cos4α＝

∴z＋＋＋z＋＋z＝－1

∴z＋z²＋z⁴＝－1－－－

同理z³＝，z＝

解法二：z²?z⁵＝1，z²＝

cosα＋cos2α＋cos4α＝－

∴S＝＝0

（Ⅱ）z⁷＝1，z＝cosα＋isinα

∴z⁷＝cos7α＋isin7α＝1，7α＝2kπ

z＋z²＋z⁴＝－1－z³－z⁵－z⁶

＝－1－［cos（2kπ－4α）＋isin（2kπ－4α）＋cos（2kπ－2α）＋isin（2kπ－

2α）＋cos（2kπ－α）＋isin（2kπ－α）］

＝－1－（cos4α－isin4α＋cos2α－isin2α＋cosα－isinα）

∴2（cosα＋cos2α＋cos4α）＝－1，

∴由等比数列求和公式可得：

∴1＋z＋z²＋z³＋…＋z⁶＝0

解法二：S＝1＋z＋z²＋…＋z⁶           ①

zS＝z＋z²＋z³＋…+z⁶＋z⁷                   ②

∴①－②得（1－z）S＝1－z⁷＝0

24.（Ⅰ）解法一：z，z²，z³，…，z⁷是一个等比数列.