异面直线A₁B₁与AC间的距离为a.

∴D₁D＝a

故S_△EAC=EO?AC＝a²．

（Ⅱ）由题设ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，得A₁A⊥底面AC，A₁A⊥AC．

又A₁A⊥A₁B₁， 

∴A₁A是异面直线A₁B₁与AC间的公垂线.

∵D₁B∥面EAC，且面D₁BD与面EAC交线为EO，

∴D₁B∥EO，

又O是DB的中点

∴E是D₁D的中点，D₁B＝2EO＝2a.

DO＝a，AC＝a，EO＝a?sec45°＝a，

90.解：（Ⅰ）如图9―79，连结DB交AC于O，连结EO.

∵底面ABCD是正方形，

∴DO⊥AC 

又∵ED⊥底面AC， 

∴EO⊥AC

∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，

∴∠EOD＝45°

评述：本题主要考查两异面直线所成的角、射影定理、向量的乘法、锥体的体积公式、空间想象能力及灵活运用所学知识处理解决问题的能力．

又V_ABCD＝AB×BC×BD，因此四面体ABCD的体积是．

故BD＝＝4，

AD＝

∴B是CF的中点，AF＝2BE＝2．

又BF，BA分别是DF，DA的射影，且BF＝BC＝BA，∴DF＝DA. 

三角形ADF是等腰三角形，