所以三棱锥B₁―EAC的体积是a³．

评述：本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.

∴.

.

∴AO是三棱锥A―EOB₁的高，AO＝a.

在正方形BDD₁B₁中，E、O分别是D₁D、DB的中点（如图9―80），则

解法二：连结B₁O，则

∵AO⊥面BDD₁B₁，

所以三棱锥B₁―EAC的体积是a³.

∴．

由DQ＝PQ，得B₁1＝B₁D＝a

∵D₁D＝DB＝a， 

∴BDD₁B₁是正方形.

连结B₁D交D₁B于P，交EO于Q.

∵B₁D⊥D₁B，EO∥D₁B，

∴B₁D⊥EO．

又AC⊥EO，AC⊥ED．

∴AC⊥面BDD₁B₁，

∴B₁D⊥AC，∴B₁D⊥面EAC．

∴B₁Q是三棱锥B₁―EAC的高.

（Ⅲ）解法一：如图9―80，连结D₁B₁．