∴C₁O＝即C₁O＝C₁C．

作C₁H⊥OC，垂足为H． 

∴C₁O²＝C₁B²－OB²＝－1＝， 

∵∠OCB＝30°，∴OB＝BC＝1．

∴C₁B²＝2²＋（）²－2×2××cos60°＝．

在△C₁BC中，BC＝2，C₁C＝，∠BCC₁＝60°，

又C₁C平面AC₁，

∴C₁C⊥BD．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AC⊥BD，C₁O⊥BD，

∴∠C₁OC是二面角α―BD―β的平面角．

∵四边形ABCD是菱形，如图9―77

∴AC⊥BD，BC＝CD．

又∵∠BCC₁＝∠DCC₁，C₁C＝C₁C，

∴△C₁BC≌△C₁DC， 

∴C₁B＝C₁D，∵DO＝OB，

∴C₁O⊥BD． 

但AC⊥BD，AC∩C₁O＝O．

∴BD⊥平面AC₁， 

87.（Ⅰ）证明：连结A₁C、AC，AC和BD交于O，连结C₁O．

＝．

评述：本小题主要考查空间线面关系及运算、推理、空间想象能力．

＝×AC?BC?D′O