解法二：∵△D₁HB∽△B₁BG，∴

∴d=D₁H=4?

sinD₁B₁H=sinB₁GB=，

∵D₁B₁=A₁B₁=4.

75.（Ⅰ）证法一：连接AC.∵正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面是正方形.

∴AC⊥BD，又AC⊥D₁D，故AC⊥平面BDD₁B₁

∵E，F分别为AB，BC的中点，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD₁B₁

∴平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁.

证法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD.

∴平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁.

（Ⅱ）解：在对角面BDD₁B₁中，作D₁H⊥B₁G，垂足为H

∵平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁，且平面B₁EF∩平面BDD₁B₁=B₁G，

∴D₁H⊥平面B₁EF，且垂足为H，∴点D₁到平面B₁EF的距离d=D₁H.

解法一：在Rt△D₁HB₁中，D₁H=D₁B₁?sinD₁B₁H，

∴tanC₁HC=.即面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值为.

评述：本题考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.

∵DC=2，CC₁=1，CE=1.∴CH=

∵BD₁平面C₁DE，EO平面C₁DE.∴BD₁∥平面C₁DE.

（Ⅲ）解：过C作CH⊥DE于H，连结C₁H.

在正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，C₁C⊥平面ABCD，

∴C₁H⊥DE，∴∠C₁HC是面C₁DE与面CDE所成二面角的平面角.

74.（Ⅰ）解： =?2?2?1=.

（Ⅱ）证明：记D₁C与DC₁的交点为O，连结OE.

∵O是CD₁的中点，E是BC的中点，∴EO∥BD₁，

因此，需要费用为0.10×240=24元.

评述：本题考查圆锥体的表面积的计算，以及解决实际问题的能力.