=（－a，0，0），且=（0，a，0），=（0，0， a）

（2）坐标系如图，取A₁B₁的中点M，于是有M（0， a），连AM，MC₁有

A（0，0，0），B（0，a，0），A₁（0，0， a），C₁（）.

19.解：（1）如图5―18，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB₁A₁垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.

由已知，得

（以下同解法一）

∴，得BP=.

解法二：取O′B′中点E，连结DE、BE，如图5―17，则

DE⊥平面OBB′O′，

∴BE是BD在平面OBB′O′内的射影.

又∵OP⊥BD.

由三垂线定理的逆定理，得OP⊥BE.

在矩形OBB′O′中，易得Rt△OBP∽Rt△BB′E，

tanPOB=，∴∠POB=arctan.

∵BD⊥OP，∴?=－+4z=0，z=.

∵BB′⊥平面AOB，∴∠POB是OP与底面AOB所成的角.

={－，2，4}，={3，0，z}.