设点M的坐标为（x，y），则

整理得（λ²－1）（x²+y²）－4λ²x+（1+4λ²）=0

因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²－|ON|²=|MO|²－1.

49.解：如图7―15，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|=λ|MQ|}，（λ>0为常数）

所以若≤t₁≤t₂≤1时，S（t₁）＞S（t₂）；若1≤t₁≤t₂时，S（t₁）＜S（t₂），所以S（t）在区间［，1］上是减函数，在区间［1，＋∞内是增函数，由2［1＋（）²－()³］＝＝S（）以及上面的证明过程可得，对于任何0＜t₁＜≤t₂＜1，S（t₂）＜≤S（t₁），于是S（t）的单调区间分别为（0，1］及［1，＋∞，且S（t）在（0，1内是减函数，在［1，＋∞内是增函数.

当t≥时，对于任何≤t₁≤t₂，有S（t₁）－S（t₂）＝（t₁－t₂）（1－），

（2）当0＜t＜时，对于任何0＜t₁＜t₂＜，有S（t₁）－S（t₂）＝2（t₂－t₁）［1－（t₁＋t₂）＋（t₁²＋t₁t₂＋t₂²）］＞0，即S（t₁）＞
S（t₂），所以S（t）在区间（0，）内是减函数.

所以S（t）＝

当－2t+1≤0，即t≥时，如图7―14，点Q在y轴上或第二象限，S（t）为△OPＬ的面积，直线PQ的方程为y－t=－（x－1），令x=0得y=t+，点L的坐标为（0，t+），S_△OPL＝