摘要：(1)解:由f(x1+x2)＝f(x1)?f(x2).x1.x2∈［0.］知
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已知
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。
解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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（2013•牡丹江一模）《选修4-5：不等式选讲》
设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
+b
的最大值，以及取得最大值时x的值．
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设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
| x-3 |
| 5-x |
（2012•许昌县一模）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．
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设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果对于任意实数x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范围．
（2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，
当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，
∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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材料：已知函数g（x）=-
| 1 |
| f(x) |
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当x=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴当x=-
| 1 |
| 2 |
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
| f(n) |
| 2n-1 |
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．