…………………4分

解：（1）直线方程为与联立得

线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

  （1）若直线的倾斜角，求；

  （2）求弦AB的中点M的轨迹；

  （3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，

71、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点．

70、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)已知直线l: y＝2x－与椭圆C:＋y²＝ 1 (a＞1)交于P、Q两点, 以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.

(1) 设PQ中点M(x₀,y₀), 求证: x₀＜

(2)求椭圆C的方程.

解: (1)设直线l: y＝2x－与椭圆C: ＋y²＝ 1 (a＞1)交于P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂), 右顶点A(a,0), 将y＝2x－代入x²＋a²y²－a²＝0中整理得(4a²＋1)x²－4a²x＋2a²＝0

∵M(x₀,y₀)为PQ中点 ∴x₀＝ ＝  ＝ － 故x₀＜

(2)依题意: ?＝0, 则(x₁－a)(x₂－a)＋y₁y₂＝0 又y₁＝2x₁－, y₂＝2x₂－

故 (x₁－a)(x₂－a)＋(2x₁－)(2x₂－)＝0 由①②代入③ 得: 4a⁴－4a³－a²＋3＝0

∴(a－)(4a²－a－)＝0 ∵a＞1, 则4a²－a－＞0  故a＝

故所椭圆方程为 ＋ y²＝1

，即时，方程为, P点的轨迹是两条射线．        13分

，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线．                                                                 11分

当 P点的轨迹是两个点．         9分

即P点的轨迹方程是                        7分．