摘要：(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)已知直线l: y＝2x-与椭圆C:+y2＝ 1 交于P.Q两点, 以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A. (1) 设PQ中点M(x0,y0), 求证: x0＜ (2)求椭圆C的方程.解: (1)设直线l: y＝2x-与椭圆C: +y2＝ 1 交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 右顶点A(a,0), 将y＝2x-代入x2+a2y2-a2＝0中整理得(4a2+1)x2-4a2x+2a2＝0 ∵M(x0,y0)为PQ中点 ∴x0＝ ＝ ＝ - 故x0＜(2)依题意: ?＝0, 则(x1-a)(x2-a)+y1y2＝0 又y1＝2x1-, y2＝2x2-故 (x1-a)(x2-a)+(2x1-)(2x2-)＝0 由①②代入③ 得: 4a4-4a3-a2+3＝0∴(a-)(4a2-a-)＝0 ∵a＞1, 则4a2-a-＞0 故a＝故所椭圆方程为 + y2＝1
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.
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为
，求证：
.
，
，则角
的终边一定落在直线（ ）上。
B．
D．
.
； 
在
上最大值和最小值（13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
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某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 查看习题详情和答案>>
| 数学成绩分组 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
| 人数 | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 查看习题详情和答案>>