(ii)当a=l时，2a=a+1=2，原不等式的解集是空集．…………………7分

(iii)当a<1时，2a<a+1<2，原不等式的解集为{x|a+1<x≤2}．…………8分

 (Ⅱ)原不等式等价于不等式组即5分

(i)当a>1时，2<a+1<2a，原不等式的解集是{x|a+1<x≤2a}．…………6分

所以当n=3时f(n)取到最小值为f(3)=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

解法一：(Ⅰ)f(n)= , ．．．．．．．．．．．．．．．2分

因为2n²-(n+1)²=(n-1)²-2，

当n≥3时，(n-1)²-2>0，所以当n≥3时f(n+1)>f(n)；

当，n<3时，(n-1)²-2<O，所以当n<3时f(n+1)<f(n)．

(Ⅲ)设g(x)=F(x,2)，正项数列{a_n}满足：a₁=3，g(a _n+1)= ，求数列{ a_n}

      的通项公式，并求所有可能的乘积a_ia_j(1≤i≤j≤n)的和．

本小题主要考查函数、数列、不等式等基础知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，考查分类讨论等数学思想方法．满分14分．

(Ⅰ)设函数f(n)=  (n∈N*)，求函数f(n)的最小值；

(Ⅱ)解关于x的不等式F(2，x ?a -1)≤(a -1)²；

57. 定义F(x，y)= y^x  (x>0，y>0)．

即．………………… 15分

则，

，由(1)可知，，… 14分