（本题满分15分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）分别求依方案甲所需化验次数与依方案乙所需化验次数的分布列；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．。

（本题满分15分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）分别求依方案甲所需化验次数与依方案乙所需化验次数的分布列；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．。

（本题满分15分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.

（1）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（2）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

（本题满分15分）

国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角为，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两腰长的和）为米，

⑴．求关于的函数关系式，并指出其定义域；

⑵．当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值

⑶.如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？