已知直线l：x=my+1过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点F，抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x=4上的射影依次为点D，K，E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，当m变化时，证明：λ1+λ2=-

8

3

；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，并给出证明；否则，请说明理由．

已知A、B为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
（Ⅰ）当PF∥l时，求直线AM的方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F，若存在，求出实数m的值；，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对任意给定的m值，求△MFN面积的最小值．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设

AF1

=λ₁

F1B

，

AF2

=λ₂

F2C

，当A在椭圆上运动时，求证：λ₁+λ₂为定值．

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（　　）米．