2.培养学生简单的合情说理能力.

1.进一步探索直线平行的条件以及内错角、同旁内角的特征过程.

6、如图8.1-19，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，

那么MQ∥NP，为什么？

.

图8.1-19

解析：由于∠BMN=∠DNF，∠1=∠2

则∠BMN+∠1=∠DNF+∠2

即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP

5、如图8.1-18，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?

解析：因为a⊥b，c⊥a,

　　 所以∠1=90°,∠2=90°.

　　 则∠1=∠2=90°,

　　 从而b∥c (同位角相等,两直线平行).

4、如图8.1-17，指出∠B，∠C，∠1的同位角.

解析：依据同位角的意义，可知

∠B的同位角有：∠AED，∠3，∠EDC；

∠C的同位角有：∠AFD，∠1，∠BDF；

∠1的同位角有：∠1；

3、如图8.1-17，若∠A=_____，　

则AC∥ED ，这是因为________

解析：∠BED，同位角相等,两直线平行

2、如图8.1-16若∠1=45°，则∠2=_____时.　 l₁∥l₂，

解析：要使得l₁∥l₂，则必须有同位角相等，则∠2=135°

1、如图8.1-15,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

解析：(1)CD∥AB, 同位角相等,两直线平行

2、如何判定两条直线平行？

[拓展]

类型之三　 识别复杂图形中的同位角

例3、如图8.1-12 (1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与哪个角是同位角?截出这两个角的是哪两条直线与被哪条直线所截？

　(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

[思路分析]看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后在看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁.也就是说，是否满足“F”型.

解：(1) ∠E与∠3是同位角

(2) ∠B与∠3是同位角，截出这两个角的截线是直线ED,被截线是直线EF、BC.

(3)不是.因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上.不属于‘三线八角’中的角, 所以∠B和∠E不是同位角.

[点评]判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型.

变式题：

图8.1-13中∠1和∠2是同位角的是(　 )

A.　 ⑴、⑵、⑶，　　　　 B.　 ⑵、⑶、⑷，　　　　

C.　 ⑶、⑷、⑸，　　　　 D.　 ⑴、⑵、⑸

答案：D

类型之四　 由同位角相等判别平行线的说理

例4、如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？

[思路分析]依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等.

解：注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD

根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD

[点评]“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具.

2、 本节课学习的数学方法：

(1)转化思想.

(2)运用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行.

[反思]1、什么是“三线八角”？什么样的角才能称得上是同位角？