摘要： 本节课学习的数学方法: (1)转化思想. (2)运用“同位角相等.两直线平行 判定两条直线平行. [反思]1.什么是“三线八角 ?什么样的角才能称得上是同位角?
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本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”即：
如图①所示，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，若CD 是斜边AB上的中线，则有CD=
AB。证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明，请你根据图中已添的辅助线证明此定理。
（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE；
（2 ）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE。
如图①所示，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，若CD 是斜边AB上的中线，则有CD=
AB。证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明，请你根据图中已添的辅助线证明此定理。（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE；
（2 ）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE。
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
+
+
+
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
+
+
+
=(1-
)+(
-
)+(
-
)+(
-
)=1-
+
-
+
-
+
-
=1-
=
（1）应用上面的方法计算：
+
+
+…+
；
（2）计算：
+
+
+…+
=
（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
+
+
+…+
．
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例如：计算
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）应用上面的方法计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
（2）计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2010×2012 |