5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………………………………………………(　　 )

　 A.OE为△ABD中AB边上的高　　 B.OD为△BCE中BC边上的高

C.AE为△AOC中OC边上的高　　 D.OF为△AOC中AC边上的高

4.下列图形具有稳定性的是……………………………………………………………(　　 )

　 A.正方形　　　 B.梯形　　　　 C.三角形　　　　 D.平行四边形

3.下列说法中，正确的是………………………………………………………………(　　 )

　 A.三角形的角平分线是射线

B.三角形的高总在三角形的内部

C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段

D.三角形的中线在三角形的内部

2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………………………………………(　　 )

　 A.a=6,b=8,c=15　　　　　　　 　B.a=7,b=6,c=13

C.a=4,b=5,c=6　　　　　　　　 D.a=,b=,c=

1.三角形的一条高是一条………………………………………………………………(　　 )

　　　 A.直线　　　　　 B.垂线　　　　 C.垂线段　　　　 D.射线

4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有　　　　 .

慧眼识金

3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC=　　　　 ;若∠BAC=60⁰,则∠CAE=　　　　 .

2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠　　　 =∠　　　　 =∠　　　 ；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的　　　 ；CF是△ABC的高，则∠　　　 =∠　　　　 =90⁰，

CF　　 AB.

1.AD是△ABC的高，可表示为　　　　 ，AE是△ABC的角平分线，可表示为　　 ，BF是△ABC的中线，可表示为　　　　 .

7.1与三角形有关的线段

[例1]如图7-1-1，已知△ABC中，AB=AC,周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC的各边长.

[点拨]本题渗透着分类思想，应考虑要大于底边或腰长小于底边

两种情况(即周长之差为2)，同时还要注意求得的三角形三边长是否

符合题意，这是我们在后面要学到的，本题的两种结果都符合要求，

这一点将在后面讨论.

[答案]∵AD=DC

(1)当△ABD的周长-△DBC的周长=2cm时，则(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)

　=AB-BC+(BD-BD)+AD-CD)=AB-BC=2.又∵AB+BC+AC=16,且AB=AC,

故2AB+BC=16,∴AB=6,BC=4.此时，△ABC的各边长AB=AC=6cm,bc=4cm.

(2)当△BDC的周长-△ABD的周长=2cm时，有BC-AB=2,又2AB+BC=16,

∴AB=,BC=.此时，△ABC的各边长为AB=AC=,BC=

　 [例2]四边形的两条对角线长之和一定小于其周长吗？

　 [点拨]作四边形的对角线，可得到若干个三角形，这样可以把四边形的问题转化为三角形的问题，并归结为“三角形的三边关系”.

理由：如图7-1-2，在△ABD中，必有AB+AD>BD;在△BDC中，必有BC+CD>BD;

所以AB+BC+CD+DA>2BD,同理，AB+BC+CD+DA>2AC;故2(AB+AC+CD+DA)>2(AC+BD)

∴AB+BC+CD+DA>AC+BD,即AC+BD<AB+BC+CD+DA.

画龙点睛