6．已知等腰三角形的一边长等于12cm，腰长是底边长的，求它的周长。

5．在△ABC中，①∠A+∠B=∠C，则△ABC为什么三角形？②若2∠A=3∠B=4∠C，则△ABC为什么三角形？

4．等腰三角形的两个角的比为1：4，则顶角的度数为多少？

3．在等腰三角形中，顶角的邻补角等于底角的多少倍？

2．等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？底边长为多少？

1．在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB是多少？

2．会求特殊三角形的边与角

难点：等腰三角形边、角的计算及分类讨论思想的应用。

[讲一讲]

例1：已知：如图，在以AC为底边的等腰△ABC中，AB=10，在以AD为底边的等腰△ACD中，CD=7，求三角形ABC的周长

分析：根据题意可以画出图形，再根据等腰三角形特殊的性质，腰相等，求出△ABC中AB与AC及BC的长，间接求周长，

解：∵△ABC为等腰三角形，且AC为底边，∴AB=BC=10

∵△ACD为等腰三角形，且AD为底边，∴AC=CD=7

∴△ABC的周长C=AB+BC+AC=10+10+7=27

例2：一个等腰三角形的周长为18cm。

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长。

(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长。

分析：区别(1)与(2)的问法，(1)中指出了腰长为底边的2倍，则用方程思想，设未知数，再将三角形表示出来即可求。而(2)中只说其中一边长为4cm，在等腰三角形中，一边可以是底边也可以是腰，因此就有两种答案了，但还要注意在求出结果后，需要验证一下所求的三角形是否成立。

解：

1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm。

∴x+2x+2x=18 ∴x=3.6 2x=7.2

∴三边长分别为3.6cm、7.2cm和7.2cm

2)①若4cm为底，设腰长为xcm

∴2x+4=18　 ∴x=7

②若4cm为腰，设底边长为xcm

∴x+4×2=18　 ∴x=10

∵4+4<10不满足三角形的定义

即两边之和小于等三边　 故4cm不能为腰

∴三角形其它两边长为7cm和7cm

例3：已知：在△ABC中，，试判断△ABC为什么三角形？

分析：利用三角形内角和及方程思想可求三角形的三个内角，从而判断△ABC的形状

解：∵　 ∴∠B=2∠A　 ∠C=3∠A

∵∠A+∠B+∠C=180°　　　 ∴∠A+2∠A+3∠A=180°

∴6∠A=180°∴∠A=30°　　 ∴∠B=60°，∠C=90°

∴△ABC为直角三角形

例4：等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长

分析：如图△ABC中，AB=AC，D为AC中点，根据题意有AB+AC+BC=21cm，还有一个已知条件是：一腰上的中线把三角形分成周长相差3cm的两个三角形。

即AB+BD+AD与BD+DC+BC相差3cm，但没有说明△ABD周长大还是△BCD周长大，于是此题也应该注意进行分类讨论。

解：①AB+BD+AD-(BD+DC+BC)=3

∴AB+AD-DC-BC=3　 ∵AD=DC ∴AB-BC=3又2AB+BC=21

∴AB-3+2AB=21　 ∴3AB=24　 ∴AB=8cm　 ∴BC=8-3=5

②BD+DC+BC-(AB+BD+AD)=3∴BC-AB=3

又2AB+BC=21 ∴2AB+AB+3=21

∴3AB=18　 ∴AB=6　 ∴BC=9　

∴等腰三角形各边长为5cm、8cm、8cm或9cm、6cm、6cm

[同步达纲练习]

1．掌握三角形的分类方法

①按边分类：

②按角分类：

3.求以1995的质因数为边的三角形共多少个？

2.三角形三边长均为整数a,b,c，且a≤b≤c.若b=5，求出所有合条件的三角形的另两边a,c，合条件三角形共多少个？