2．如图 1－57所示．在梯形 ABCD中， AB∥CD．若△DC

　的几分之几？

1．如图1－56所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE∶EB=m，求证：AF∶FC=m．

P71　　 2、3、4、5

2.等腰三角形常用辅助线有哪些？

1.等腰三角形有哪些性质？

1.判断正误并说明理由

2．已知如图,点D、E在△ABC的边BC上，

AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

思考问题：撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB＝AC，DB＝DC，请大家考虑伞杆AD与B、C两点的连线BC有何关系？

49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．

　解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．

　因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

　所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

　所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．

　所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．

　所以GH=8+11+6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．

　所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15＝46cm．

小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题，利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题．

方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决．

　方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题．

47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．

　　 解：如图：

46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．

　　 解：设少加的度数为x．

　　 则1125°＝180°×7-135°．

　　 因为0°<x<180°，

　　 所以x＝135°．

　　 所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．

　　 设多边形的边数为n，

　　 则(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9．

　　 所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．