4．议一议(投影片§2．3 C)

3．做一做(投影片§2．3 B)

2．比较s＝v²与s＝v²的图象

　　 投影片：(§2．3 C)

(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x²与y＝2x²+1的图象．并比较它们的性质．

(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x²与y＝3x²-1的图象，并比较它们的性质．

(3)由上可得出什么?

[生](1)图象如下：

　　 比较性质如下：

　　 相同点：

　　 a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

　　 b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．

　　 c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．

　　 d．都有最低点，y都有最小值．

　　 不同点：

　　 a．它们的顶点不同，y＝2x²的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x²+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)．

　　 b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x²的最小值为0，y＝2x²+1的最小值为1．

　　 联系；

y=2x²+1的图象可以看成函数y=2x²的图象整体向上平移一个单位．

(2)[生]y＝3x²与y＝3x²-1的图象如下

：

　　 性质比较如下：

　　 相同点：

　　 a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

　　 b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．　

　　 c.都有最低点，函数值都有最小值．

　　 d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大．

　 　c．它们的增长速度相同．

　　 不同点：

　　 a．它们的顶点不同y=3x²的顶点在原点，坐标为(0，0)，y＝3x²-1的顶点在y轴上，坐标为(0，-1)．

　　 b．y＝3x²的最小值为0，y＝3x²-1的最小值为-1．

　　 联系：y=3x²-1的图象可以看成是y＝3x²的图象整体向下平移一个单位．

　　 [生](3)可以知道y=2x²+1的图象是y=2x²的图象整体向上移动一个单位得到的．

　　 [师]是的．由上可知，y＝ax²与y=ax²+c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同．y＝ax²+c的图象可以看成y=ax²的图象整体上下移动得到的，当c>O时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 画出函数y＝x²与y＝2x²的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质．

　　 分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线．

解：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y=x2	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8
x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
y=2x2	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8

分别描点画图．

　　 相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值．y

的值随x的增大而变化情况相同．

　　 不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同．

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关

系；并比较了函数y＝2x²与y=x²，y＝2x²+1与y＝2x²，y＝3x²-1与y＝3x²的图象的性质．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．3

　　 Ⅵ，活动与探究

　　 略

板书设计

§2．3　 刹车距离与二次函数

　　 投影片：(§2．3 B)

作二次函数y＝2x²的图象．

(1)完成下表：

(2)在下图中作 出y＝2x²的图象．

(3)二次函数y＝2x²的图象是什么形状?它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　 [生](1)略　 (2)如图

　　 (3)二次函数y=2x²的图象是抛物线．

　　 它与二次函数y＝x²的图象的相同点：

　　 开口方向相同，都向上．

　　 对称轴都是y轴．

　　 顶点都是原点，坐标为(0，0)．

　　 在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．

　　 都有最低点，即原点．

　　 函数都有最小值．

　　 不同点：y＝2x²的图象在y＝x²的图象的内侧．

　　 y＝2x²中函数值的增长速度较快．

　　 [师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?

　　 [生]相同点：

　　 (1)它们都是抛物线的一部分

　　 (2)二者都位于s轴的左侧．

　　 (3)函数值都随v值的增大而增大．

　　 不同点：

　　 (1)s=　 v²的图象在s= 　　v₂的图象的内侧．

　　 (2)s= v²的s比s＝ 　v²中的S增长速度快．

　　 [师]如果行车速度是60 km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?

　　 [生]已知v＝60 km／h．分别代入s＝v²与s＝　 v²中．相应地求出各自的刹车

距离，再求它们的差，即s₁＝ × 60²=72，

s₂　 ×60²＝36．则

　　 s₁-s₂＝72-36＝36(m)．

　　 所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m．

　　 [师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

　　 [生]怕发生“迫尾”事故．

　　 [师]汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢?

　　 [生]与汽车行驶的速度有关系．

　　 [师]究竟与什么有关，关系有多大呢?

　　 投影片：(§2．3 A)

影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴

天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v²

确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v²．

　　 [师]引刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?

　　 [生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．

　　 [师]与一上节课中学习的二次函数y＝x²和y＝-x²有什么不同吗?

　　 [生]y＝x²中的a为1．

　　 s＝ 　v²中的a为.

　　 所以它们的不同之处在于a的取值不同．

　　 [师]很好．

　　 既然s＝v²和s=v²与y=x²,y=-x²它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x²中自变量x可以取正数或负数，在s＝ v²中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．

下图是s＝v²的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐

标系内作出函数s=v²的图象．

4．函数y＝-5x²有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：

　　 答案：函数y＝-5x²有最大值，这个值是0．

3．函数y＝5x²的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?

　　 答案：函数y＝5x2的图象在对称轴右侧部分．y随着x的增大而增大．

2．分别说出抛物线y=4x²与y=-x²的开口方向、对称轴与顶点坐标．

　　 答案：y＝4x²的开口方向向上，对称轴为y轴．顶点坐标为(0，0)．