P48　 习题 2.2　1、2

教后感：

今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？

P47　 练习　 1，2

(二)　　　 标准差

1．问题：

方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？

2．引出新知----标准差概念

有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.　例如：P 47

3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便

(一)　　　 方差

1．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：

设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 　

2．　　 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3．　　 谈谈方差的作用？

4．　　 说说你的疑问：

(1)为什么要这样定义方差？

(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？

(3)为什么要除以数据个数n？(是为了消除数据个数的影响)．

5．　　 初步运用

在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明。

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：

1画一画

2填一填

A厂

B厂

3算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位：mm)：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

(1)　　 请你算一算它们的平均数和极差。

(2)　　 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

P₄₈　 习题2.2　　 1、2

2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。

1、方差与标准差的公式。