3．总结函数y＝3x²，y=3(x-1)²y=　 3(x-1)²+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1 C)

　 图象和性质(投影片§2．4．1 A)

2．做一做(投影片§2．4．1 B)

　　 投影片：(§2，4．1 D)

(1)二次函数y=3(x+1)²的图象与二次函数y＝3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)²+4的图象与二次函数y=-3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y＝3(x+1)²，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)²+4呢?

　　 [师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

　　 [生](1)二次函数y＝3(x+1)²的图象与y＝3x²的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)²的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x²的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)²的图象．

　　 (2)二次函数y＝-3(x-2)²+4的图象与y＝-3x²的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x²的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)²的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)²+4的图象y=-3(x-2)²+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

　　 (3)对于二次函数y=3(x+1)²和y＝3(x+1)²+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 随堂练习

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课进一步探究了函数y=3x²与y＝3(x-1)²，y＝3(x-1)²+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．4

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 二次函数y=(x+2)²-1与y= (x-1)²+2的图象是由函数y＝x²的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　 解：y＝ (x+2)²-1的图象是由y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝ (x-1)²+2的图象是由y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

　　 y＝ (x+2)²-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)²+2的图象．

　　 y＝ (x-1)²+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝ (x+2)²-1的图象．

板书设计

§2.4．1　 二次函数y＝ax²+bx+c的图象(一)

　　 [师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

　　 [生]可以．

　　 二次函数y＝3x²，y=3(x-1)²，y=3(x-1)²+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x²的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)²的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)²+2的图象．

　　 [师]大家还记得y＝3x²与y＝3x²-1的图象之间的关系吗?

　　 [生]记得，把函数y=3x²向下平移1个平位，就得到函数y＝3x²-1的图象．

　　 [师]你能系统总结一下吗?

　　 [生]将函数y＝3x²的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x²-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x²+1的图象；将y＝3x²的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)²的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)²的图象；由函数y＝3x²向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)²+2的图象．

　　 [师]下面我们就一般形式来进行总结．

　　 投影片：(§2．4．1 C)

一般地，平移二次函数y=ax²的图象便可得到二次函数为y=ax²+c，y＝a(x-h)²，y=a(x-h)²+k的图象．

(1)将y＝ax²的图象上下移动便可得到函数y=ax²+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．

(2)将函数y＝ax²的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)²的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．

(3)将函数y＝ax²的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)²+k的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

　　 投影片：(§2．4．1 B)

　　 在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)²和y＝3(x-1)²+2的图象．并比较它们图象的性质．

[生]图象如下

　　 它们的图象的性质比较如下：

　　 相同点：

　　 a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

　　 b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

　　 c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

　　 不同点：

　　 a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)²的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)²+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

　　 b. 它们的位置不同．

　　 联系：

　　 把函数y=3(x-1)²的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)²+2的图象．

　　 投影片：(§2．4 A)

(1)完成下表，并比较3x²和3(x-1)²的值，

它们之间有什么关系?

(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)²的图象．你是怎样作的?

(3)函数y＝3(x-1)²的图象与y=3x²的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)²的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)²的值随x值的增大而减小?

　　 [师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

　　 [生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

　　 (2)用描点法作出y＝3(x-1)²的图象，如上图．

　　 (3)二次函数)y＝3(x-1)²的图象与y=3x²的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)²的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

　　 (4)当x>1时，函数y＝3(x-1)²的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3(x-1)²的值随x值的增大而减小．

　　 [师]能否用移动的观点说明函数y=3x²与y=3(x-1)²的图象之间的关系呢?

　　 [生]y=3(x-1)²的图象可以看成是函数)y＝3x²的图象整体向右平移得到的.

　　 [师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

　　 [生]相同点：

　　 a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

　　 b. 都是轴对称图形．

　　 c．都有最小值，最小值都为0．

　　 d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

　　 不同点：

　　 a．对称轴不同,y＝3x²的对称轴是y轴y＝3(x-1)²的对称轴是x＝1．

　　 b. 它们的位置不问．

　　 c. 它们的顶点坐标不同．y＝3x²的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)²的顶点坐标为(1，0)，

　　 联系：

　　 把函数y=3x²的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)²的图像．

1．你知道图2-7中右面钢缆的表达式是什么吗?

2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？

试一试

1.确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1)；　　　　　 (2)；

(3)；　　　 (4)；

(5).

1．根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1) 　　(2) ；

(3)； 　(4)

习题2.5