3．议一议(投影片§2．6 B)

　　 乙补充例题(投影片§2．6 C)

2．做一做

　　 投影片：(§2．6 C)

已知--个矩形的周长是24 cm．

(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．

(2)画出这个函数的图象．

(3)当a长多少时，S最大?

[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．

　　 [生](1)S=a(12-a)＝a²+12a＝-(a²-12a+36-36)＝-(a-6)²+36．

　　 (2)图象如下：

　　 (3)当a＝6时，S最大=36．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 P₆₁

　　 解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则

　　 y=(x-20)[400-20(x-30)]

　　 ＝-20x²+1400x-20000

　　 ＝-20(x-35)²+4500．

　　 所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．

　　 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．7

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．

　　 (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)

　　 (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．

　　 (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．

　　 (4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?

　　 解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．

　　 因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．

　　 (2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x²+360x-9600．

　　 (3)W＝-3x²+360x-9600

　　 ＝-3(x²-120x+3600-3600)-9600

　　 =-3(x-60)²+1200．

　　 所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．

　　 当x＝40时，W=-3(40-60)²+1200＝0；

　　 当x＝70时，W=-3(70-60)²+1200=900．

　　 草图略．

　　 (4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．

　　 由(3)得，当x＝60时，W_最大＝1200．

　　 即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．

板书设计

　　 §2．6　 何时获得最大利润

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?

　　 [生]图象如上图．

　　 (1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．

　　 (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．

　　 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x²+100x+60000．

　　 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．

　　 [生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．

　　 所以y＝-5x²+100x+60000

　　 ＝-5(x²-20x+100-100)+60000

　　 ＝-5(x-10)²+60500．

　　 当x=10时，y_最大=60500．

[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?

[生]正确．

　　 投影片：(§2．6 A)

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?

没销售单价为x(x≤13．5)元，那么

(1)销售量可以表示为　　　　　　 ；

(2)销售额可以表示为　　　　　　 ；

(3)所获利润可以表示为　　　　　 ；

(4)当销售单价是　　　 元时，可以获得最大利润，最大利润是　　　 ．

　　 [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．

　　 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．

　　 经过分析之后，大家就可回答以上问题了.

　　 [生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200-200x．

　　 (2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x²．

　　 (3)所获利润可以表示为(3200x-200x²)-2．5(3200-200x)＝-200x²+3700x-8000．

　　 (4)设总利润为y元，则

y＝-200x²+3700x-8000

=-200(x-.

　　 ∵-200＜0

∴抛物线有最高点，函数有最大值．

当x＝＝9．25元时，

y_最大= =9112.5元.

　　 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．

6. 何时获得最大利润

[基础练习]一、1. –1，小，5； 2. –3，大，. 二、1. (1)0≤x≤13，13＜x≤30；(2)59；(3)13. 2. (1)月销售量450千克，月销售利润6 750元；(2)y = - 10x² +1400x – 40 000；(3)80元.

[综合练习]750吨.

2. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？

[综合练习]

某公司某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图2-8)；该产品的年销售量(单位：吨)与销售单价(单位：万元/吨)之间的函数图象是一条线段(如图2-9)若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少吨时，公司获得的毛利润最大(毛利润 = 销售额 – 费用)？

1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间满足函数关系：y = -0.1x² +2.6x + 43 (0≤x≤30).

(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？

(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？

(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？

2. 已知二次函数y = - ，当x = 　　　时，y有最 　　　值 　　　.